上海市罗泾中学九年级数学上册 28.3 表示一组数据平均水平的量教案 沪教版五四制.doc

28.3 表示一组数据平均水平的量
一、教学目标：
1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。知道什么是截尾平均数。
2．结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3．培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，进而培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。
二、教学重点和难点：
重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入新课

小张到商场购物，正值商场搞促销活动。商场规定购物金额满300元的顾客可参加一次抽奖，并宣称人人有奖，奖金的平均数达40元。小张购物后参加了抽奖，但只获得10元奖金，而且看到大部分人抽得的奖金都只有10元或20元，下表是本次活动抽奖情况的记录。
奖金（元）
2500
50
20
10
人数（个）
1
6
27
66
思考：（1）商场宣称的奖金的平均数与实际相符吗？
（2）你觉得商场用平均数来表示中奖金额的平均水平合适吗？
小结：在参加抽奖的100人中，有93人抽到的奖金只有10元～20元，只有7人抽到的奖金超过40元。这时用平均数来表示中奖金额的平均水平就不太合适了。
想一想：（1）是什么原因使得平均数失去了代表性呢？
（2）当数据中出现极端值时，平均数有时不能很好地反映数据的平均水平。那是否还能用其它的量来表示这组数据的平均水平呢？
（二）引入新概念：
1． 中位数
一般地，将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数。
2． 众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
学生体验练习：求出抽奖问题中的中位数和众数
小结：在这个问题中出现了极端值，此时用中位数10元或众数10元表示中奖金额的平均水平是比较合适的。
议一议：求中位数和众数各要注意些什么？
1．求中位数时先要将数据按大小顺序排列；
（2）各子公司所创年利润的中位数是多少万元？
（3）各子公司所创年利润的众数是多少万元？
（4）你认为应该使用上述哪一个量来表示各子公司所创年利润的平均水平比较合适？
解： （1）设子公司所创年利润的平均数是，那么
=×（1×16+2×4+4×3+2×2）≈4.44（千万元）
（2）将9个子公司所创年利润从大到小排列，第5 个数据3千万元在中间，所以各子公司所创年利润的中位数是3千万元。
（3）看这9个子公司所创年利润数据出现的次数，3千万元出现的次数（4次）最多，所以各子公司所创年利润的众数是3千万元。
（4）由于平均数4.44千万元比8个子公司所创的年利润都高，所以用平均数来表示各子公司所创年利润的平均水平不合适。而中位数及众数都是3千万元，可见用它们来表示各子公司所创年利润的平均水平比较合适。

例题4 某中学提倡篮球运动，将投篮命中率作为考察学生体育成绩的一个项目。为了制定切合本校学生实际的合格标准，从各年级随机抽取50名学生进行10次投篮命中次数的测试，结果如下表：
次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
8
10
7
6
6
5
4
1
2
0
（1）求测试数据的平均数、中位数和众数；
（2）你认为哪一个来示平均水平的量作为合格标准较为合适？试简要说明理由。
解：（1）设50名学生10次投篮命中次数的平均数为，则
=×（0×1+1×8+2×10+3×7+4×6+5×6+6×5+7×4+8×1+9×2+10×0）
=3.74（次）
将50名学生10次投篮命中次数的数据从小到大排列，第25、26两个在中间的数据都是3，因此中位数是3次。
众数是2次。
（2）考虑到超过一半以上的学生10次投篮命中次数都在3次或3次以上，因此以中位数3次作为合格标准较为适宜。
议一议：平均数、中位数和众数的异同点
共同点：它们都是表示一组数据平均水平的量。
不同点：平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在生活中应用最广，但它的缺点是容易受极端值的影响；中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况；一组数据的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一。
注释：如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。
生活中的应用：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码（厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（双）
3
2
5
6
11
2
1
如果你是鞋店老板，你会考虑多进哪个号码的鞋？这个号码是这组数据的什么数？
介绍“截尾平均数”：
在实际生活中，还有一种“截尾平均数”。如在一次演唱比赛中，七位评委给一位歌手评定的分数分别为：7.5，8.5，8.5，9，9，9.5，9组委会规定歌手的得分是“去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余5个分数的平均分”。按此规定，得出的就是截尾平均数。请你帮忙计算一下该歌手的最后得分。
按此规定，去掉7.5和9.5，该歌手的最后得分是：

注释：这种评分规则能削弱打分过程中人为的不公正因素的影响。

（四）巩固练习：
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩分别是55，62，57，61，
98，那么他们的中位数是 。
2、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、
28、31，其中位数是22，则x为___ _ ___。
3、在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
10
13
14
6
求这组学生成绩的中位数和众数。
4、一组数据5，7，7，x的平均数与中位数相等，则x＝_______。

（五）课堂小结：
谈谈这节课你的收获……
教师补充小结：
这节课我们学习了中位数、众数和截尾平均数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
（1）众数由所给数据可直接求出；
（2）求中位数时，首先要先排序，然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求。

（六）布置作业：
1.练习册 28.3（2）
2.课课练 28.3

板书设计：
28.3（2）表示一组数据平均水平的量
1．平均数
2．中位数
（1）排序
（2）n为奇数时，第个数是中位数
N为偶数时，第和＋1个数的平均数是平均数
3．众数
4．截尾平均数