1、11．3 多边形及其内角和
11．3.1 多边形
了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
重点
多边形及有关概念．
难点
区分凹凸多边形．
一、情境导入
问题：什么是三角形，什么是三角形的边、内角？
老师提出问题，学生举手回答．
二、探究新知
(一)多边形的有关概念
问题1：观察下列图片，它们由哪些基本图形组成？
问题2：你能说出生活中的多边形吗？
教师利用投影出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流．之后学生自由发言．
然后教师指出相关的概念．
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．按组成多边形线段的条
2、数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，这个多边形叫做n边形．
根据三角形的内角、外角的概念，你能说出多边形的内角和外角的概念吗？
之后教师提出问题2让学生多举几个例子，然后教师给出凸、凹多边形、正多边形的概念．
要点：
(1)多边形的概念与三角形相比，多了“在平面内”．
(2)正多边形是各边相等，各角也相等，二者缺一不可．
(3)凸、凹多边形的区别．
(二)多边形的对角线的条数
问题：什么是多边形的对角线？三角形有几条对角线，四边形呢？五边形、六边形、n边形呢？
教师给出多边形对角线的概念，然后提出问题，组织学生进行讨论、探究．
教师可以根据图形
3、适当向学生提示：过四边形的一个顶点可以画几条对角线，四边形一共有几条对角线？
过五边形的一个顶点可以画几条对角线，五边形一共有几条对角线？
六边形呢？这里有什么规律吗？
归纳：多边形的对角线的条数是：，
这里n是多边形的边数．
(三)探究凸、凹多边形及正多边形的概念
如图(1)，画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．而图(2)中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多
4、边形就是凸多边形．本节只讨论凸多边形．
我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等，像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．下图是正多边形的一些例子．
教师要求学生自己去解决这两个问题，可以通过讨论、交流的形式去解决，完成以后，教师可以随机地画几个多边形让学生进行凸、凹多边形的区分．对于正多边形的概念，关键让学生掌握住各边都相等，各角都相等，二者缺一不可．
三、练习与小结
教师布置练习，学生完成后举手回答．
小结：谈谈你本节课的收获．
教师引导学生从概念、相关知识等方面进行小结．
四、布置作业
习题11.3第1题．
教学过程中采用与三角形类比的方式进行教学，有利于学生理解概念。在对角线的教学中，先让学生动手探索从一个顶点出发的对角线的条线的规律，并让其观察分成三角形个数的规律；进而才进行探究对角线的总条线．使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，正好体现了“重学习过程，轻学习结果”的新理念．
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