江苏省常熟市杨园中学八年级数学下册 9.4 矩形的性质教案（1） （新版）苏科版.doc

矩形的性质
教学目标
1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；
2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；
3．能运用矩形的性质定理解决问题．
教学重点
帮助学生探索并证明矩形的性质定理．
教学难点
矩形的性质定理的探索．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课及设计思路
导语：
同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？
学生观察、探索．
．
归纳：
结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？（小组讨论．
积极思考，小组合作，归纳概念．

活动一：
1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？
2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
互相讨论，踊跃回答：
参考答案：
1．（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对角线互相平分．
2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．

活动二：
拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现
□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．
当扭动这个框架，使为直角时：
（1）□ABCD的其他三个内角为多少度？
（2）对角线AC、BD的大小有什么关系？
请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．
定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等．
小组合作、探索交流，代表回答：
（1）□ABCD的三个内角均为90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠A＝90°，
∴∠C＝90°，∠D＝90°．
A
D
B
C

（2）对角线AC、BD的大小相等．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC＝DB．
A
D
B
C

例1　已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．
A
D
B
C
O

学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵AC＝2AB，
∴AO＝BO＝AB．
∴△AOB是等边三角形．

练习：P75-76第1、2题．
请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．

总结：
理解矩形的概念，探索矩形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题．
讨论后共同小结．

课堂作业：P83习题9.4第2、3题．

当堂检测：
1、当堂检测：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (　　 )
A. 对角相等　　 B. 对边相等　　 C. 对角线相等　　 D. 对角线互相平分
2．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ）
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．
A．15° B.30° C.45° D.60°

4． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
5、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
6、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是 .
7、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形
8.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC

第8题 第9题
9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
课外检测：
1．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于 （
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
3．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 (　　 )
A. S1> S2　 　 B. S1= S2　　 C. S1< S2　　 D. 不能确定

第(2)题 第(3)题 第（4）题

4、如图，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
5、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．　
教后反思：

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