八年级数学上册 加权平均数教案（6）苏科版.doc

课题：6.1平均数（2）——加权平均数
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性。
2．通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系。
3．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力。
4．在解决问题的过程中，构建学生交流的平台，增进师生情感。
二、教学重点、难点
重点：引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性，能利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，。
难点：了解“权”的差异对平均数的影响，探究算术平均数和加权平均数的关系。
三、教学方法与手段
通过小组合作交流，采用探究式教学，利用多媒体辅助教学提高教学效率。
四、教学过程
知识回顾
求一组数据3、2、5、1、4的平均数。

提出算术平均数的计算公式：

（揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平）
情境创设
小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：
1、如果用平时成绩、期中成绩、期末成绩的算术平均数作为学期成绩，你觉得合理吗？请说明理由。
（为权的产生提供背景）
2、根据平时成绩期中成绩、期末成绩这三项成绩的“重要程度”分别按30%、30%、40%的比例计算学期成绩。（将比例改成3 ：3 ：4及5 ：3 ：4进行计算）
通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会3 ：3 ：4在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：4提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。
3、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小聪的学期成绩？
4、如果你是小聪，你希望老师按怎样的比例计算你的学期成绩？（3、4小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中1、2个进行计算）
思考：
为什么相同的三项成绩产生不同的的学期成绩？是什么在起作用？
概念：
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。
“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。
概念：
一般地, 设x1,x2,…,xn为n个数据，w1,w2,…,wn依次为这n个数据的权数，

则称 为这组数据的加权平均数。
练习：
1、某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为89分、80分、85分，若这三项按 5 ：4 ：3的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_______、_______、和_______，张华的最后成绩是_______.
2、学校举办了一次英语竞赛，该竞赛项目包括阅读、作文、听力和口语四部分，小明的竞赛成绩如下：

阅读
作文
听力
口语
小明
90分
80分
80分
70分

现在老师根据这四项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他的竞赛成绩，请你说出小明四项比赛成绩的权分别为_______、_______、_____和_______，小明的竞赛成绩为_______。
学生先说出权，然后运用公式进行计算（请学生板演）
3、下图是某班全体学生年龄的统计图，根据图中提供的信息，求出该班学生的平均年龄．
人
岁 =
先估计平均年龄，再通过计算验证
讨论：权的三种常见形式：
①比的形式，如： 5 ：4 ：3
②百分数的形式，如： 30%、30%、20%和20%
③数据出现的次数形式（频数），如：4、15、25、6
探索讨论
小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩的“重要程度”分别按3：3：4 的比例计算学期成绩，将比例改为1 ：1 ：1讨论。
通过比较，你能体会到算术平均数与加权平均数的关系吗？
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）。
例：学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：

采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
78分
（1）把采访写作、计算机、创意设计成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？（学生口述解题过程，教师板演，规范解题格式。）
（2）如果按3：2：5的比例计算，那么谁将被录取？
通过1、2两个设计方案，我们可以体会到什么？
认识到“权”的重要性 。 “权”的差异对平均数有一定的影响，权改变了，平均数也可能随之改变。
（3）如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于学校的招聘。（让学生讨论，得出比例方案并相互验证，设置开放性题目，活跃学生思维，提高数学实用性。）
（4）现将采访写作、计算机、创意设计成绩按 3：2：3 的比例计算3个人的素质测试平均成绩，如果小亮想脱颖而出，那么在保持采访写作和计算机成绩不变的基础上，他创意设计至少要得几分结果取整数）
（深入挖掘，利用不等式解决问题，巩固新旧知识的联系。）
小结：
这节课你的收获是什么？
谈谈老师的收获。
布置作业：
五、教学设计说明
1．复习回顾
通过求一组数据3、2、5、1、4的平均数，提出算术平均数的计算公式，揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平。
2．情境创设
小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：方案（1）为权的产生提供背景；方案（2）通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会3 3 ：4在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：4提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性；方案（3）给学生一个交流的平台，激发学生研究问题的积极性；方案（4）让学生在计算过程中感知对三项成绩设置不同的重要程度，产生不同的学期成绩，利于师生间的沟通。
思考：为什么相同的三项成绩产生不同的的学期成绩？是什么在起作用？为权的引入做准备。
3．概念介绍权的出处，渗入数学文化。
4．练习
练习（1）学生先说出权，然后运用公式进行计算（请学生板演）培养学生正确区分每个数据的权数，通过计算掌握加权平均数的计算公式；练习（2）截取书上情境创设问题中的一部分，选择性地利用课本，掌握权是百分数的计算方法；练习（3）培养学生的读题能力，体会权的又一种表现形式，感知权表示数据的的重要程度。
通过练习让学生归纳权的三种常见形式，培养学生归纳、总结的能力，加深学生对权的认识。
5．例题
在教材提供的问题（1）、（2）之外，增设问题（3）设置开放性题目，活跃学生思维，提高数学实用性；问题（4）深入挖掘，利用不等式解决问题，巩固新旧知识的联系。
6．小结这节课你的收获是什么？学生自我反思比教师总结效果更好。
谈谈老师的收获，构建师生交流的平台，增进师生情感。