1、25矩形25.1矩形的性质1理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算(难点)一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 运用矩形的性质求线段长 矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD90，矩形ABC
2、D的周长为24cm，则AB的长为()A1cm B2cm C2.5cm D4cm解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD90，根据矩形的性质得到ABODCO，则OAOD，DAO45，所以BOABAO45，即BC2AB，由矩形ABCD的周长为24cm，得242AB22AB，解得AB4cm.故选D.方法总结：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 运用矩形的性质解决面积问题 如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分
3、的面积是矩形ABCD的面积的()A. B. C. D.解析：矩形ABCD的边ABCD，ABOCDO，在矩形ABCD中，OBOD，在BOE和DOF中，BOEDOF(ASA)，SBOESDOF，阴影部分的面积SAOBS矩形ABCD.故选B.方法总结：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积SAOB是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等 如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CFBE于F.求证：BFAE.解析：利用矩形的性质得出ADBC，A90，再利
4、用全等三角形的判定得出BFCEAB，进而得出结论证明：在矩形ABCD中，ADBC，A90，AEBFBC，CFBE，BFCA90，由作图可知，BCBE，在BFC和EAB中，BFCEAB(AAS)，BFAE.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出BFCEAB是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 运用矩形的性质证明角相等 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED.求证：AE平分BAD.解析：要证AE平分BAD，可转化为ABE为等腰直角三角形，得ABBE，又ABCD，再将它们分别转化为两全等三角形
5、的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，可确定BECD，即求证证明：四边形ABCD是矩形，BCBAD90，ABCD，BEFBFE90.EFED，BEFCED90.BFECED.BEFEDC.在EBF与DCE中，EBFDCE(ASA)BECD.BEAB.BAEBEA45.EAD45.BAEEAD，即AE平分BAD.方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计矩形的性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上
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