九年级数学上：31.2锐角三角函数值的求法教案（冀教版）.doc

31.2 锐角三角函数值的求法一、知识概述(一)锐角的三角函数的意义1、正切的概念在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做A的正切，记作tanA2、正弦和余弦的概念如图，在RtABC中，C=90，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即3、三角函数的概念：在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做A的三角函数(二)同角的三角函数之间的关系(1)平方关系：sin2cos2=1(2)商数关系：（三）互余的两角的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1即若A+B=90，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1(四)特殊锐角的三角函数值030456090sinA01cosA10tanA01(五)锐角三角函数值的求法1、用计算器求三角函数值求整数度数的锐角三角函数值在计算器的面板上涉及三角函数的键有和键，当我们计算整数度数的某三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按，则屏幕上就会显示出结果例如：计算sin44解：按键，再依次按键则屏幕上显示结果为0.69465837求非整数度数的锐角三角函数值若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用计算器计算三角函数值时，同样先按和三个键之一，然后再依次按度分秒键，然后按键，则屏幕上就会显示出结果2、已知三角函数值，用计算器求角度已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能“sin1，cos1，tan1”和键具体操作步骤是：先按键，再按键之一，再依次按三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果值得注意的是型号不同的计算器的用法可能不同二、重点难点疑点突破1、（1）sinA和cosA都是一个整体符号，不能看成sinA或cosA(2)是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关(3)sinAsinBsin(AB)sinAsinBsin(AB)(4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2(5)0sinA1，0cosA12、同名三角函数值的变化规律当角在090间变化时，它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大；余弦三角函数值随着角度的增大而减少三、解题方法技巧点拨1、求锐角三角函数的值例1、(1)在RtABC中，C=90，若，求cosB，tanB的值分析：本题主要考查锐角三角函数的定义，结合图形求解可化繁为简，迅速得解解：如图，设BC=3m，则AB=5m，(2)如图所示，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，则sinABD的值是（）分析：因为AB是O的直径，所以ACB=90因为BC=6，AC=8，所以AB=10因为ABD=ACD=ABC，所以在RtACB中，故正确答案为D答案：D分析：(1)要求sin与cos的关系的值，而已知tan的值，故可通过来求值(2)已知tan的值，也可通过，把要求的式子的分子，分母同时除以cos2转化成关于tan的关系，这样便可求出结论点评：在进行三角函数有关计算时，常利用有关公式进行变换2、化简计算例3、计算分析：这是一组有关特殊角三角函数值的计算题，计算中最关键是将它们先化成具体的数值，同时还要应用其它一些知识帮助求值，如(1)注意分母有理化，(2)应掌握整数指数幂的意义解：点评：学过锐角三角函数后，特殊角的三角函数的计算是常考不衰的内容，做这类题主要分两步：(一)代入；(二)计算因此，特殊角的三角函数值必须牢记3、三角函数的增减性例4、若为锐角且sinsin，那么（）AtantanBtantanCtan=tan Dtan、tan大小关系不确定4、已知三角函数值求角对于非特殊角可用计算器求角，若是特殊角的三角函数值则可以直接得角度例如：已知cos=0.5237，求锐角解：按键，再依次按键则屏幕上显示结果为58.41923095例5、求适合下列各式的锐角点拨：所有锐角三角函数值都是正数，而且正弦和余弦值都不大于1，不符合条件的三角函数值应舍去5、求线段长与面积例6、如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=4，求BC的长分析：题中有30，45特殊角，想把它们放到直角三角形中，利用三角函数来解题点评：（1）在作高线构造直角三角形时，一般不过特殊角的顶点作垂线，这样便于利用特殊角解题（2）有些简单的几何图形可分解为几个直角三角形的组合，从而利用三角函数的定义求解例7、如图所示在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求此四边形ABCD的面积分析：由已知B=90，A=60这两个条件想到延长BC，AD，使它们相交，构成直角三角形例8、在矩形ABCD中DEAC于E，设ADE=，且，AB=4，求AD分析：在矩形中AB=DC=4，可证=1，于是条件转移到DCE中来了，求出DE解：在矩形中AB=DC=4，2=90又DEAC，12=901=点评：注意把条件集中到一起