1、平行四边形
18.1平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质定理1、2
【知识与技能】
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质并会进行有关的论证
2.掌握平行线间的距离的概念和定理
【过程与方法】
经过运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论
【情感态度】
渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围；让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验
【教学重点】
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及
2、性质的应用
【教学难点】
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
一、情境导入,初步认识
1.什么样的图形是平行四边形？
2.根据定义，你能判断出平行四边形有哪些性质吗？
【教学说明】平行四边形，学生在小学就有一定的了解，引导学生从定义上来了解平行四边形的性质.
二、思考探究，获取新知
探究1：平行四边形的表示方法
如图，在四边形ABCD中，如果AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
探究2：平行四边形的性质1、2
如图，用剪刀把□ABCD从纸上剪下，放在另一张纸上，并沿□A
3、BCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH．则四边形EFGH和□ABCD完全一样，也是平行四边形．它们的对应边、对应角都分别相等．
在□ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．用一枚图钉穿过O点，将□ABCD绕点O旋转180°．观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□EFGH是否重合．
你能从中得出□ABCD的一些边角关系吗?
我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．由此可以得到
AD=BC，AB=DC，
∠A=∠C，∠B=∠D．
你能用几何过程进行证明吗？
已知：如图□ABCD，
求证：AB=CD，CB
4、AD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．
分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等,即可得到结论．
证明：连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
又AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
∴AB=CD，CB=AD，∠B=∠D．
又∠1＋∠4=∠2＋∠3，
∴∠BAD=∠BCD．
【归纳结论】平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
探究3：平行线之间的距离
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条
5、直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等．这种现象说明了平行线的又一个性质：
【归纳结论】平行线之间的距离处处相等
【教学说明】学生自己动手操作、作图.教师引导学生观察操作过程，总结相关结论.
加深学生印象.
三、运用新知，深化理解
1.如图,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（C）
A.7个 B.8个
C.9个 D.11个
2.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD
6、于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_______cm.
解析：由平行四边形的性质AB∥DC,知∠ABE=∠F，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC，得∠EBC=∠F，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7,得到DF=DE=AD-AE=3.
答案：3
3.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（B）
A．1：2：3：4 B．1：2：1：2
C．1：1：2：2 D．1：2：2：1
4.如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边
7、形,
∴AB∥CD，AB=CD.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
5.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF.
【教学说明】让学生独立完成，老师作更正、强调.
四、师生互动，课堂小结
1.平行四边形的符号是什么？
2.平行四边形的性质有哪些？
1.布置作业:教材P76“练习”.
2.完成本课时对应练习.
学生通过动手操作的过程和多媒体课件的演示，得出并掌握性质，效果比较好.例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位.
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