辽宁省丹东市八年级数学下册《相似多边形的性质》教案 北师大版.doc

第十课时 4.8 相似多边形的性质（一）
教学目标
1.知识技能：
（1）、相似三角形对应高的比
（2）、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
2.过程与方法：.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
3.情感态度价值观：通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.
教学重点：相似三角形中对应线段比值的推导
教学难点：运用相似三角形的性质解决实际问题.
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：情景引入（体会旗杆高度的测量的要点）
通过复习测量旗杆的高度引入新课
第二环节：相似多边形的性质（一）
活动内容：
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.
（1）,,各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.
（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

图4－23
［生］解：（1）===
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵==
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）
∵由△ABC∽△A′B′C′得
∠B=∠B′
∵∠BCD=∠B′C′D′
∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）
（4）=
∵△BDC∽△B′D′C′
∴= =
活动目的：
（议一议）
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？
活动效果：
（请大家互相交流后写出过程）.
［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么==k.
［生乙］如4－23’图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么= =k.

图4－23’
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.
∴∠ACD=∠A′C′D′
∴△ACD∽△A′C′D′
∴= =k.
［生丙］如图4－23’’中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则= =k.

图4－23’’
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′，= =k.
∵CD、C′D′分别是中线
∴===k.
∴△ACD∽△A′C′D′
∴= =k.
由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.

第三环节：合作学习（相似三角形的性质的应用）
活动内容：

图4－24
如图4－24所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS
是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长.
解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
四边形PQRS是正方形SR∥BC

（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得

设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40－x）cm，
所以

解得：
x=24
所以，正方形PQRS的边长为24 cm.
活动目的：
要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。
第四环节：练习提高（及时反馈所学内容）
活动内容：
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？
活动目的：
对本节知识进行巩固练习。
第五环节：课堂小结：
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
第六环节 布置作业
教材
教学反思：

第十一课时 4.8 相似多边形的性质（二）
教学目标
1.知识技能：相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系
2.过程与方法：经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识
3.情感态度价值观：利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力
教学重点：相似三角形中对应线段比值的推导
教学难点：运用相似三角形的性质解决实际问题.
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：情景引入
活动内容：
让学生们拿出事先准备好的丹东地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：
1、地图的比例尺是多少？
2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？
3、你能否估算出宜昌市儿童公园的面积？
活动目的：
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比。显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质.
第二环节：认识新知
活动内容：
出示投影片1：

在上图中，△ABC∽△，相似比为.
（1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ABC与△的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△的面积呢？△ABC与△的面积比是多少？与同伴交流.
解:（1）∵△ABC∽△
∴======.
（2）
∵===.
∴
=
=.
（3）S△ABC=AB·CD.
S△=AB′·CD′.
∴.
活动目的：
（1） 使学生建立从特殊到一般的思想。
教师提出问题：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？
教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？
出示投影片2：
如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.

（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 ，那么各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.
∴=k
∴
（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
∴
∵∠B1=∠B2.
在△A1B1C1与△A2B2C2中
∵ ∠B1=∠B2.
∴△A1B1C1∽△A2B2C2.
∴=k.
同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.
∴
（4）
活动效果：
（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。
第四环节：讨论交流
活动内容：（相似多边形性质2的应用）
出示投影片3：
下图是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000.
（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.
（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.

图4－46
解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米.
（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.
出示投影片4：（及时课堂反馈）
（1）在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是( ).
(A) 1250km (B)125km (C) 12.5km (D)1.25km
（2）已知相似多边形的相似比为9∶4，那么这两个三角形的周长比为( ).
(A) 9∶4 (B) 4∶9 (C) 3∶2 (D)81∶16
3.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____
活动目的：
要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题。
第五环节：练习提高
活动内容：（反映学生掌握知识的深度）
出示投影片5：
思考题：某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上,种植花木如图（1），
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？

活动目的：
本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，在问题（1）中，运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△BMC的面积，再把面积转化为所需的费用，考察了学生综合运用知识的能力。如果课内因时间无法做完，可布置学生作为思考题，在课外完成。
第五环节：课堂小结
活动内容：
师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，
活动目的：
培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。
第六环节：布置作业
1、习题4.11
2、创新设计
教学反思：