1、可化为一元二次方程的分式方程（三）
二、教学重点、难点
1．教学重点：列分式方程解决工作问题．
2．教学难点：在复杂的数量关系中，通过对题目的分析与综合，找出相等关系．为了解决教学难点，本节课应抓住工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系，根据对这三者之间的关系的分析找出已知量和未知量，列出方程．在工作问题中，往往将工作量设为“1”，这一设定，学生易存在一种模糊的认识，其主要原因是对于有关“单位量”缺乏一个正确的认识，通过教师对“一个单位”的讲解，学生可基本消除这一疑虑．
三、教学步骤
（一）明确目标
上一节课我们学习了分式方程的应用之一——行程问题，这一节课我们将进一步学习分式方
2、程的应用之二——工作问题．关于工作问题，是我们所学过的理论更加直接地运用于是实践，解决实际方面的问题．对于本节课的内容，由于上一节课学生已经学习了分式方程的应用之一——行程问题，所以直接点出本节课所要学习的内容，能将学生的思路一下子拉回到本节的内容上，从而能激发出学生的求知欲，吸引学生的注意力，使学生完全地参与到用理论知识解决实际问题中去．
（二）整体感知
为了使学生比较自如地解决本节课的内容，首先应对上一节课所解决的实际问题进行简单的复习，使学生在解决有关行程问题时，抓住的关键有了进一步的认识，然后让学生回忆工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，这样立即就可以将学生的思路从上节课的行
3、程问题引到本节课的工作问题中来，以便更好发挥学生的主体作用．
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
复习提问
1．解决行程问题的关键是什么？应抓住哪些量的关系？
2．列分式方程解应用题，应如何看待所求出的解？
3．在工作问题中，工作量、工作时间、工作效率三者间的关系是什么？
4．（1）要挖960米长的渠道，如果每天挖x米，则几天可以挖完？
（2）对于某项工作，甲需8天完成，乙需6天完成，甲、乙合作两天，可完成多少工作量？
对于问题1的设计，主要目的是为了学生对上节课所学过的知识进一步巩固；问题2的设计为了纠正学生在解分式方程应用所经常出现的错误①检验的位置，②和实际相结合．问题
4、3的设计为了设定一个悬念，以便学生的注意力更加集中，问题4的设计目的有两个，其一是解决学生悬念，另一方面使学生对工作问题有一个初步的了解；通过本节的例题分解，减小题目的难度．
通过对上面问题的设计，学生在课堂上可以比较轻松地完成教学任务，分散难点，抓住重点．
新授
例1 某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务．原计划每天挖多少米？
分析：（1）本题中给出了三个量，分别是工作量，工作时间，工
（2）寻找题目中的相等关系，本题的相等关系比较明显
实际工作时间=原计划工作时间-4．（或其它表示相等关系式的等式）
（3）如果设原计划每天挖x米
5、那么实际开工后每天挖（x+20）
解： 设原计划每天挖x米，那么开工后每天挖（x+20）米，根据题意，得
去分母，整理得
x2+20x-4800=0．
解得：
x1=60，x2=-80．
经检验x1=60，x2=-80都是原方程的根．由于负数不合题意，舍去
∴ x=60．
答：原计划每天挖60米．
例2 一个水池有甲、乙两个进水管．单独开放甲管注满水池比单独开放乙管注满水池少用10小时；两管同时开放，12小时可把水池注满．若单独开放一个水管，各需多少小时能把水池注满？
分析：此题也是工作问题的应用题，对于水池中的水的多少，没有一个明确的量，在这种情况下，往往
6、设总量为1．如果设单独开放乙管注满水池需x小时，那么单独开放甲管注满水池需（x-10）小时，单开
题的相等关系是：甲管注水12小时的水量+乙管注水12小时的水量=1．
解： 设单独开放乙管注满水池需x小时，那么单独开放甲管注满水池需（x-10）小时，根据题意，得
去分母，整理得
x2-34x+120=0．
解得
x1=30，x2=4．
经检验 x1=30， x2=4都是原方程的根．
当x=30时，x-10=20，
当x=4时，x-10=-6不合题意，舍去
∴ x=30，x-10=20．
答：单独开放一个水管注满水池，甲管需要20小时，乙管需要30小时．
这两个
7、例题所采用的方法是：教师引导学生进行分析，找出相等关系列出方程，剩下的工作应由学生自行完成．在例2中，如果将问题改为只求单独开放乙管需多少时间，学生解出的方程的两个解均为方程的解，学生易产生两种答案的错误，这一点教师应给以强调．
巩固练习：
教材P.49中3．
总结扩展：
对于本节内容的总结，教师可以指导学生进行总结，总结的内容是分式方程在哪一方面的运用．
本节课学习的主要内容是分式方程的应用之二——工作问题，在解决工作问题时，要抓住“工作量、工作效率及工作时间”这三要素和它们之间的关系，如果问题中没有明确的工作量，一般应设总工作量为1．
通过本节课内容的学习，学生将所学过的知识用于解决实际问题，从而进一步地提高了学生分析问题和解决问题的能力．
四、布置作业
教材 P.49中4、5．
五、板书设计
分式方程的应用
——工作问题
例1
例2
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