七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级下册数学教案.doc

二元一次方程组的应用
教学设计思路
本节主要内容是用二元一次方程解决实际问题，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，学生可在学习中进行类比从而加强理解．例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识．最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺．
教学目标
知识与技能：
1．会列出二元一次方程组解简单的应用题；
2．能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程；
过程与方法：
1．学会进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的相等关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元方程容易；
2．通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力．
情感态度价值观：
通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识．
重点难点
重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．
难点：将实际情景中的数量关系抽去出来，并用二元一次方程组表示
解决办法：通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键．
教具准备
多媒体，或投影仪、自制胶片．
课时安排
两课时
第一课时
教学过程设计
（一）整体感知
列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组．
（二）教学过程
1．创设情境、导入新课
甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？
①列出一元一次方程和二元一次方程组解题．
②比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？
学生活动：练习本上解题，思考并回答上述问题
【教法说明】通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣．
2．探索新知，讲授新课
可见，有时我们列二元一次方程组解决实际问题更容易，今天我们就来学习二元一次方程组的应用．
出示课本第14页大马和小马的对话
提问：（1）大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？
（2）如果大马驮物x包，小马驮物y包，列出的二元一次方程组是怎么样的？
老师引导学生将原问题转化为文字语言表述的数量关系，再转化为数学符号表示的数量关系．
学生活动：观察、分析后回答．
相等关系（1）大马托的包数-1=小马托的包数+1
（2）大马托的包数+1=2（小马托的包数-1）．
学生活动：设未知数、根据相等关系列方程．
解：设大马驮物x包，小马驮物y包，根据题意，得

解这个方程组，得

答：大马驮物7包，小马托物5包．
强调：（1）选定几个未知数，根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义．
（2）列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成．
（3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句．
反馈练习：P16  1（只列不解）
例1：化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨．平均每届火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
仿照刚才分析的方法，分析问题．
学生活动：拟题、自由提问，其他学生抢答．
教师根据学生的拟题板书．
两个未知数：每节火车装运的吨数与每辆卡车装运的吨数
（1）9节火车装运的总吨数+25辆卡车装运的总吨数=640
（2）12节火车装运的吨数+10辆卡车装运的总吨数=760
解题过程由学生完成，一个学生板演．
解：设平均每节火车车厢装运化肥吨，每辆卡车装运化肥吨，根据题意，得

解这个方程组，得

答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨．
【教法说明】例1用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．
反馈练习：P16 练习2．
学生活动：设未知数、列方程组．
3．变式训练，培养能力
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系．
相等关系：（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张．
（2）盒底总数＝2×盒身总数．
解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．根据题意，得
（三）总结、扩展
我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？
学生发言后，老师适当补充、纠正．
（四）布置作业
1．P16 A组 1，2．
2．补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数．
（五）板书设计：

投影幕
二元一次方程组的应用（一）
探究题      例1    练习
小结：
第二课时
教学过程设计
（一）整体感知
利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系．
（二）教学过程
1．复习提问，导入新课

（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（2）列方程组解应用题的关键是哪两步？
学生活动：回答老师提出的问题．
这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题．
2．探索新知，讲授新课
例2  去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比2003年招生总人数增加18%．2004年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
提问：题中的相等关系是什么？
这两个相等关系的式子直接和那两个量发生了关系？
学生活动：回答老师提出的问题．
教师根据学生回答板书．
相等关系： 03年七年级招生人数+03年高一招生人数=500
04年七年级招生人数+04年高一招生人数=500×（1+18%）
即03年七年级招生人数（1+20%）+03年高一招生人数（1+15%）=500×（1+18%）
学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演．
解：2003年七年级招生人数x名，高中一年级招生人数y名，根据题意，得

解这个方程组，得
所以（1+20%）x+（1+20%）×300=360，
（1+15%）y+（1+15%）×200=230
答：2004年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名．
提问：还有没有其他的解法，直接设2004年两个年级计划招生人数为未知数，列方程组解答例2中的问题，（投影打出这种解题方法）
（增加）例3：小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用了26s，整列火车完全在桥上的时间是14s．已知桥长1000m．你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？
一起探究：（1）问题中设计了哪些量？
（2）用画示意图的方式表示本题反映的等量关系．
（3）用x，y分别表示火车的速度（m/s）和长度（m），把上面的等量关系转化为方程组．
（4）解答上面的问题
练习：P18  1，2
（三）总结、扩展
这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系，列出方程组．
（四）布置作业
P18～P19 A组  1，2．
（五）板书设计

投影幕
二元一次方程组的应用（二）
例2      （增加）例3      练习
小结：