八年级数学上册 第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第2课时 根据坐标描点和建立坐标系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　根据坐标描点和建立坐标系

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；知道不同象限内点的坐标的特征．
2．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．
3．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．
4．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．

重点
认识坐标轴上的点和各象限内点的坐标特征．
难点
根据一些特殊点的坐标复原坐标系．

一、 复习导入
师：上节课我们学习了平面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建立坐标系时要注意哪些问题？
生：应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度．
师：在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点．并指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－1，－2.5)，B(3，－4)，C(－1，1)，D(3，6)，E(－2.3，0)，
F(0，－1)，G(0，0)．
生：A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限，E点在x轴上，F点在y轴上，G点在坐标原点上．
二、探究新知
1．坐标轴上点的特征．
(1)课件出示教材第62页例2.
学生讨论、交流，独立完成．在学生解答时，教师巡视，发现学生出现的错误，集中讲评，让学生在坐标轴上再任意取几点．
2)课件出示教材第63页“议一议”．
结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.
2．象限内点的特征．
课件出示教材第63页“做一做”．
解：(1)第一象限内的点的坐标有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数．
(2)第二象限内的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．
第三象限内的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．
第四象限内的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．
(3)点A(1，2)在第一象限，点B(－1，－3)在第三象限，点C(2，－1)在第四象限，点D(－3，4)在第二象限．
师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
生：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．
拓展：根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况．坐标轴上的点不属于任何象限．
3．平面直角坐标系的建立．
(1)课件出示教材第65页例3.
师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考．
生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．

生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．

师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？
生1：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．

生2：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．
师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
生：建立直角坐标系有多种方法．
(2)课件出示教材第65页例4.
师：等边三角形的边长已经确定是4，它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？
生：不会，只是位置变化，而长度不会变．
师：除了上面的直角坐标系的建立方法外，是否还有其他的建立方法？你认为怎样建立适合的直角坐标系？
注意：确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离，而距离往往需要进行计算．
(3)课件出示教材第65页“议一议”．
师：同学们，既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了，那么下面我们一起去“寻宝”吧！
学生分组讨论如何找到宝藏．让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果．师生共同完成“寻宝”．
三、练习巩固
1．教材第63页“随堂练习”．
2．教材第66页“随堂练习”．
四、小结
建立直角坐标系有多种方法，不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的．
五、课外作业
1．教材第64页习题3.3 第1～4题．
2．教材第66页习题3.4 第1～4题．

例题的设计是这节课的一个亮点，通过自主探究平面直角坐标系的建立方法，学生认识到平面直角坐标系的用途和建立平面直角坐标系需要注意的地方；也认识到不同的平面直角坐标系，对同一个图形、同一个顶点用不同坐标来表示.