八年级数学下册 16.2.2 分式的加减教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

分式的加减
教
学
目
标
知识与技能
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。
过程与方法
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。
情感态度
通过实例试图让学生经过观察、归纳猜想的过程，发展学生综合能力和数学思想。
教材
分析
重点
使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解。
难点
培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学
模式
三疑三探
课时
共__2_课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）

一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
一、复习
(一)引入新课
一、探究问题，引入分式方程的概念：
1、问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
2、分析：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
.　　　
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探 分钟）自探提示：
二、分式的的变号法则
(二)新课
3、概　括
方程（1）有何特点？
让学生观察分析后，发表意见，达成共识：
方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
教师提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
让学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。
4、辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
　(1) ；　(2) ；　(3) ；　　(4) ；　
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．
二、探究分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、解疑合探（ 分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
4
展示
三
一
五
七
评价
二
四
八
六
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
探究分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
3、例1　解方程：.
解　方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
三、 质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.
例2　解方程：（1） （2）
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？

板书设计
解分式方程的步骤验根的方法
作业布置
课本第12页练习1，2。
教 学反 思