新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学上册《平均数》教案（1） 新人教版.doc

新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学上册《平均数》教案（1） 新人教版
一、 教学目标
1、 在实际的问题情境中认识加权平均数，初步理解权的含义。
2、 能正确运用加权平均数解决实际问题，在解决实际的问题中体会权的作用。
3、 明确加权平均数与算术平均数的区别与联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用与现实意义。
二、 教学重点与难点
1、 重点：加权平均数的概念与应用。
2、 难点：“权”意义的理解。
三、 教学过程
（一） 复习巩固
数据2，3，4，1，2的平均数是 2.4 ，这个平均数叫做算术平均数。
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
（二） 探究新知
问题： 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县
人数/ 万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
讨论：小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 X=(0.15+0.21+0.18)/3=0.18(公颂).
你认为小明的做法有道理吗?为什么?
(0.15×15+0.21×7+0.18×10)/(15+7+10) ≈0.17 (公颂).
问:0.15×15,0.21×7,0.18×10的意义是什么?15+7+10的意义是什么?
概念二：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
如问题中的15就是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权。而称（0.15×15+0.21×7+0.18×10）/（15+7+10）为0.15,0.21,0.18的 加权平均数 。
n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则
(X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn)
叫做这n个数的加权平均数。
（三）解释应用，巩固新知
例1 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分。
例2 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
解：
（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。
由70>68， 故A将被录用。
（2）根据题意，
A的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。
B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。
C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。
因此候选人B将被录用。
练习：
一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1） 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说读、写按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说读、写按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（四）延伸与提高
1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是
(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m +n)个数的平均数是
A (x +y)/2 B (x +y)/(m +n)
C (mx +ny)/(x +y) D (mx +ny)/(m +n)
3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是
(A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1
思考题：
一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4
（1） 求x, y, z 三数的平均数；
（2） 求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数。
(五)小结
这节课我们在实际的问题中认识了加权平均数：
概念：如果n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则
(X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn) 叫做这n个数的加权平均数。
同学们能举出几个生活中应用加权平均数的例子吗？
（六）作业设计
1、调查或收集生活中的一组数据，并求其平均数.
2、书127页的练习题.