新疆石河子市第八中学七年级数学上册《3.3 整式》教案（1） （新版）北师大版.doc

《3.3整式（1）》教案

教学目标
1．知识与技能
（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．
（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．
（3）使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数
2．过程与方法
经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．
3．情感态度与价值观
通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．
重、难点
1．重点：单项式、多项式的有关概念．
2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数以及准确确定多项式的次数和项．
教学过程
一．新授（单项式）
教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：
1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．
上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．
2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．
（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_______元．
（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．
（4）数n的相反数是_______．
教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．
观察上面各式中运算有什么共同特点？
上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n．
像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-的系数是-．
单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．
二、巩固练习
1．下列各式是不是单项式？为什么？
（1）x-2y； （2）-； （5）-1．
2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．
（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．
（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．
（3）单项式-的系数是-，次数是n+1．
新授（多项式）
一：列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．
（3）如图1，三角尺的面积为________．

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．
老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习．
思路点拨：（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；
（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2；
（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米．
上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．
二多项式的相关定义
1．几个单项式的和叫做多项式；
2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3．在多项式中，不含字母的项叫做常数项
4．在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
6．请说出上面各多项式的次数和项．
思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-x-3中第二项是-x，而不是x，常数项是-3，不是3．多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号．
（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．
（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式．
单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．
三、范例学习
例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．
（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________．
（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．
（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．
四、巩固综合练习
1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．
（3x，-ab，-5都是单项式；2x-1，，3m-4n+m2n都是多项式；题目中除-1以外都是整式）
思路点拨：=+，是一次二次项，因为不是单项式，所以-1不是多项式，当然也不是整式．
2．判别正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式--a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正．
（1）次数是3；（2）一次项系数是-1，（3）是一次三项式．
教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律．
五、课堂小结
师生互动，共同小结本节课内容．
1．什么叫做单项式和多项式以及次数
2．什么叫多项式的项数？什么叫做常数项？举例说明？
3．什么叫做多项式的次数？
六、作业布置 习题3.4 1，2，3
七．教学反思：