广东省陆丰市内湖中学七年级数学下册《5.1 相交线》教案 （新版）新人教版.doc

5.1 相交线
一、教学目标
1.掌握邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。
2.通过动手、操作、推断、交流等活动，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。
二、教学重难点
重点:邻补角与对顶角的概念，对顶角性质与应用。
难点:理解对顶角相等的性质的探索。
三、教学过程
（一）自主学习
1、有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为_______________。
2、如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做互为_______________。
（二） 合作探究
问题1 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？

A
B
C
D
O
1
2
3

问题2 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？

问题3 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，
∠1与∠2有怎样的位置关系？

（1）∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？

归纳：∠1与∠2有一条公共边OA，它们的一边互为反向延长线，即：∠1与∠2互补，具有这种关系的两个角，就是互为邻补角。
（2）图中还有哪些邻补角？

问题4 ∠1与∠3有怎样的位置关系？

归纳：∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关

1
2
1
1
2
2

2
系的两个角，就是互为对顶角。
(3）图中还有哪些对顶角？

1
2
1
1
2
2

(4)∠1与∠2有怎样的数量关系？∠1与∠3有怎样的数量关系？你是怎么得到的？

（三） 巩固新知，深化理解
1、下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2

（5）
1
2
1
2
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2

（5）
1
2
1
2
2、下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么 ？

A
B
F
C
D
O
E
3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是 ____________ ，
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2

（5）
1
2
1
2

A
B
F
C
D
O
E
∠EOD的邻补角是_______________．
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2

（5）
1
2
1
2

1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2

（5）
1
2
1
2

（四）学习例题

A
B
C
D
O
1

2
3
4
例1 如图，直线AB、CD相交，∠1=35º，
求 ∠2，∠3，∠4的度数。

四、课堂小结：1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？
五、 布置作业：
课本习题5.1第1,2题。
六、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）可以另外书写小纸条上交
你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。
听懂，并会解题
听懂，不怎么会解题
有点懂
听不懂

说出你的困惑：

七、教学反思

一、教学目标
1. 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。毛
2. 经历观察、操作、归纳概括、交流等活动，培养用几何语言准确表达能力。
二、教学重难点
重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用。
难点:对点到直线的距离概念的理解及作图。
三、教学过程
（一）自主学习
1、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，_______________条直线与已知直线垂直。
2、直线外的一点到这条直线的垂线段的_______________，叫做点到直线的距离。
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_______________最短。
（二）合作探究
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
（1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
（2）当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？

（3)在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？
（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？

垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ．
记作：AB ⊥CD于点Ｏ．
（5）符号语言：
因为　AB ⊥CD， 反之，因为　∠AOC=90°
所以　∠AOC=90° 所以　AB⊥CD

问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？

（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交、平行、垂直？
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线。
①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？

②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？

（三） 巩固练习：
1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线。
2．请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线．
（１）为什么你折出的折痕是l的垂线？
（２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？
问题4：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？

思考：
1、你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它是唯一吗？为什么？
2、你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成_
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的____________．
3、如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？

4、你能列举生活中类似的实例吗？

四、课堂小结：
1、什么是垂直？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？
2、垂线有哪些性质？
五、布置作业
课本习题5.1 第3、4、5、6、7题
六、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）可以另外书写小纸条上交
你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。
听懂，并会解题
听懂，不怎么会解题
有点懂
听不懂

说出你的困惑：
七、教学反思：

一、教学目标
1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想。
二、教学重难点
重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。
难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
三、教学过学
（一）自主学习
如图，直线AB，CD被直线EF所截，在形成的8个角中，观察它们的位置关系：
1、 ∠1在直线EF的___________，在直线AB的______；
∠5在直线EF的______,在直线CD的__________。像∠1与∠5这样“同旁同侧”
的角我们叫做同位角，像这样的角还有___________________________________________。
2、∠3在直线EF的_____，在直线AB的__________；∠5在直线EF的______，在直线CD的________；像∠3与∠5这样位置的角，我们叫做内错角，像这样的角还有__________________________________。
(二） 合作探究
问题1 如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？

问题2 三条直线相交可以分为哪些情况？

问题3 观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?

如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且
都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做__________。
问题4
（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？

（２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
问题5 观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？

如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做________。
问题6
（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？

（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？

问题7
1）如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？
同旁内角：____________________________________________________________________________
（2）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？

（3）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？

（三）巩固练习：分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角。

（四）讲解例题
例2．如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3∠1与∠4各是什么关系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

四、小结：1、你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？
2、你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？
五、 布置作业：
课本习题5.1 第11题，复习题5 第7题
六、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）可以另外书写小纸条上交
你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。
听懂，并会解题
听懂，不怎么会解题
有点懂
听不懂

说出你的困惑：