九年级数学下册梯形复习教案沪科版.doc

沪科版·九年级下·梯形复习·教案
考点综述：
梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。

典型例题：

例1：（2007河南）如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= 　　．
A
B
C

E
D

例2：（2008海南）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm.
例3：（2007青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2．
A． B．6 C． D．12

例4：（2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
例5：（2008深圳）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

实战演练：
1.（2007内江）如图在等腰梯形中，，，则（ ）
A． B． C． D．

1

2.（2008泸州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3.（2007安顺）如图所示，等腰梯形中，，点是边的中点，，则等于（ ）
B
A
D
C
E

A． B． C． D．

4.（2007潍坊）如图，梯形中，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．

5.（2007邵阳）如图，梯形中，，cm，，则梯形的周长为 cm．

6.（2007绵阳）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35°，则∠D = ．
7.（2008义乌）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，
点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点
A的落点记为P．
（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ；
（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 ．
8.（2008茂名）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；

（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．

9.(2007威海) 如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．

（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．

10.（2008连云港）如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
E
C
B
D
A
G
F

应用探究：
1.（2007天津）在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）
A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm
2.（2007黄冈）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有（ ）
A．∠ADE=∠CDE B.DE⊥EC C．AD·BC=BE·DE D.CD=AD+BC
A
B
C
D
E

3.（2008南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
4.（2008兰州）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
3cm
3cm

A．cm B．cm C．22cm D．18cm
5.（2007临汾）在等腰梯形中，，点从点出发，以3个单位/s的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以1个单位/s的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ）

A
B
D
C
A．3s B．4s C．5s D．6s
A
B
C
D
P
Q

6.（2008陕西）如图梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为、、，则、、之间的关系是 。
7.（2006徐州）如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则∠A＝ °.

8.（2007吉林）图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．图②是与图①完全相同的图形．
(1)请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上；
(2)选择(1)中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由．
A

B
C
D
A
B
C
D
图①
图②

9.（2008常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.

第十九讲 梯形
参考答案
典型例题:
例1： 例2：6 例3：A 例4：6
例5：（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC
又∵∠C＝2∠E
∴∠ADC＝∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°
∴∠DBC＝90°
∴DC＝2BC＝10

实战演练：
1.C 2.A 3.D 4.A
5.10 6. 110° 7.（1）2 （2）
8.解：（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE；
① △CDA≌△DCE的理由是：
G
∵AD∥BC，
∴∠CDA=∠DCE．
又∵DA=CE，CD=DC ，
∴△CDA≌△DCE．
或 ② △BAD≌△DCE的理由是：
∵AD∥BC，
∴∠CDA=∠DCE．
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠BAD =∠DCE．
又∵AB=CD，AD=CE，
∴△BAD≌△DCE．
（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直．
理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB．
又∵AD=CE，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，AC∥DE．
∴DB=DE．
则BF=FE，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，
∴BF=FE=3．
∵DF=3，
∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．
9. 解法一：（1）证明：过点作，交的延长线于点；

连结，交于点，则．
，
．
，
．
，
．
是的中位线．
．
．
（2）解：由（1）得，．
．
，，
．
，
．
，
．
，，
．
．
．
10. 证明：（1），，．
由沿折叠后与重合，知，．
E
C
B
D
A
G
F

四边形是矩形，且邻边相等．
四边形是正方形．
（2），且，四边形是梯形．
四边形是正方形，，．
又点为的中点，．连接．
在与中，，，，
，．
，，四边形是平行四边形．
．．．
四边形是等腰梯形．

应用探究：
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A
6. ＝＋ 7. 60° 8.

9.