天津市塘沽第二中学九年级数学下册《相似三角形的判定》教案.doc

相似三角形的判定(第二课时)教学设计
教材分析：
相似是生活中常见的现象，是全等内容的拓展与延伸，相似是初中数学很重要的一章，相似三角形的判
定更是重中之重，判定和性质在证明、计算中有着广泛的应用，尤其是计算线段和角。
本节通过实践活动的事例，使学生经历探索两个三角形相似的条件的过程，体验动手操作、观察猜想、推理论证、分析归纳结论的过程，体会数学中普遍存在着相互联系，相互转化，使学生感悟类比与分情况讨论的数学思想方法，体会相似的应用价值。

教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理。

数学思考

1、 渗透数学中普遍存在着相互联系，相互转化，使学生感悟类比与分情
况讨论的数学思想方法；
2、 经历探索两个三角形相似的条件的过程，体验动手操作、观察猜想、分析归纳结论的过程；
3、在定理的论证中，体会转化思想的应用。
解决问题
会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。

情感态度
1、 从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生
用类比的方法展开思维；
2、 通过动手操作、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想
的经验，激发学生探索知识的兴趣。
重点
掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理，并会运用它判定两个三角形相似。
难点
1、 探究三角形相似的判定定理的证明方法；
2、 理解对应边的含义。

教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1复习旧知 引出新知

活动2动手操作 自主探究

活动3合作探究 推理论证

活动4新知运用 解决问题

活动5知识梳理 布置作业
复习旧知，激发学生探究三角形相似条件的学习欲望。

探究三组对应边的比相等的两个三角形相似。

体会从实验几何到论证几何的必要性；运用转化的思想方法，从理论上对探究结论进行证明。

通过例题、练习的分析、证明，培养知识的应用能力。

回顾本节内容，反思总结，巩固知识，提高能力。

教学过程设计:

师生行为
设计意图
活动1
1、 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
2、 判定两个三角形全等常用的方法有哪些？
3、 类比判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边的关系来判定两个三角形相似呢？
教师通过提出问题，引导学生复习旧知，激发学生学习新知的欲望。
本次活动中，教师应重点关注：
1、学生能否熟练回答判定三角形相似的定义法与平行法；
2、将学生的答案按顺序SSS、SAS、ASA、AAS、HL整理,并引导学生按顺序探究两个三角形相似的条件，从而引出本节课题。
复习旧知，承前启后；判定两个三角形全等的简单方法和判定两个三角形相似的方法之间有着内在的联系。
回顾三角形全等条件；用类比展开思维，按顺序展开探究。
活动2
1、 动手操作：
在一张纸上画了两个三角形：△ABC与△A′B′C ′，满足

学生手中的两个三角形K=2或0.5
把两个三角形都剪下来，比较这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．
2、 获得数学猜想：“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”。

1、教师先将课前准备好的纸发给学生，并指导学生完成作图。
2、教师在黑板上，带领学生用尺规完成作图过程。
3、指导学生把画好的三角形剪下，比较他们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？
在活动中教师重点要关注：
1、 学生能否根据比较的结果，主动地进行判断、取得初步的结论；
2、 学生能否与同伴交流、讨论探究中发现的规律，并进行有条理的整理。

在教师的指导下，通过经历实践、探究和与他人交流各自所得结论等活动，积累数学活动的经验。

学生通过亲自动手的活动经历、感受探索过程。

动手操作的过程，让学生进一步感受由特殊的全等三角形到一般相似三角形以及类比认识新事物的方法。

活动3
1、 如何证明这个命题的正确性呢？
2、 教师带领学生探求证明方法。
用学生剪出的两个三角形△ABC与△A'B'C'的纸片作为模型，请同学们观察并讨论如何证明这两个三角形相似？
3、 学生说明思路，屏幕展示证明过程。
4、 进行必要的小结。
A'
A
D E
B C B' C'
教师首先要指出：命题的正确性，还有待于理论证明。
1、 结合命题和图形，由一名同学口答，教师在屏幕上展示已知和求证；
2、 教师引导学生用较小的△ABC放于较大的△A'B'C'上，使点A与点A'重合，点B落在边A'B'上；
3、 在操作中，使学生发现解决问题的方法把证明△ABC与
△A'B'C'的相似转化为先作一个与△ABC全等的中介三角形与△ABC相似，与△A'B'C'联系起来；
4、 由学生整理出一个证明思路，教师在大屏幕上展示证明过程。
5、 证明之后，教师将命题改写为判定定理，并进行适当的小结：
（1）命题的证明过程体现了数学的转化思想；
（2）写出定理的符号语言。
∵

∴△ABC∽△A'B'C'
让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性以及证明过程的严谨性。

通过定理的证明方法，培养学生转化的数学思想和方法。

培养学生整理知识的能力。

通过了解定理的证明方法,有利于培养和提高学生利用已有知识证明命题的能力。

活动4
（试一试）例：根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝24cm
（我最棒）：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？

（勇往直前）：
A

C
B

C'
B'
A'

假设每个小正方形的边长为1, 这两个三角形相似吗？

（勇攀高峰）
B
A
C

E
D
P4
F
P2
P1
P3
P5

方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC与△DEF 的顶点都在方格纸的格点上。
（1）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
（2）P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似，你能找到几个与△ABC相似的三角形，请写出你找到的三角形。

师生共同分析学生教师给出规范证明过程，学生模仿。
教师要关注学生：
1、学生对三角形相似的条件的熟练程度；
2、证明过程的书写过程是否规范。
由学生口答，要求学生能说明依据怎样的条件判定两个三角形相似。

教师要关注：
1、学生会观察图形，找出对应边；
2、学生对三角形相似条件的理解程度。
3、在设计相似三角形时，学生是否注意怎样选取对应边。

4、教师关注学生题目的完成情况。

培养学生运用三角形相似的判定定理判断两个三角形相似的能力。

对于判定定理从文字语言、图形及符号语言表达中体会应用。

在练习实践中，使学生进一步理解相似三角形的判定方法并会用判定方法进行推理。

巩固所学知识，了解教学效果。

将数学知识应用于生活，体会分情况讨论思想。

习题难易程度分明，可以满足不同层次的学生的需求。
活动5
小结
布置作业：书：P23 1、2、（1）3、

师生以谈话交流的形式小结下面两个问题：
1、 本节课你学到了哪些新知识？
2、 在学习的过程中你有哪些收获？

通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。

教学反思：
本节通过类比三角形全等的判定方法按顺序展开联想，通过学生动手操作实践，展开联想获得数学猜想，激发学生学习本节的兴趣；在动手实践的基础上同学们通过交流获得证明数学猜想的思路，培养了学生的转化思想，体会证明的必要性以及证明过程的严谨性；例题、练习是判定定理的应用，通过解题学生体会到了分情况讨论思想以及定理中对应边的重要性，题目的层层深入给不同程度的学生提供了广阔的空间。