江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《12．3频数分布表和频数分布直方图（1）》教案 苏科版.doc

12．3频数分布表和频数分布直方图（1）

教学重点和难点：
经历实际问题中数据的探索，理解频数、频率；提高整理、分析数据的能力，并对结果做出合理的判断和预测，解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用．
教学过程
一、理解概念
1．数学实验室：为了增强环境保护意识，学校举办“环保节”，要求每班选出1名“环保小卫士”，选举办法如下：
（1）民主提名候选人，全班同学举手表决，得票数较多得前3名为正式候选人；
（2）再同一发放得白纸（选票）上，各自写上你认为应当选的1名候选人名字；
（3）将选票投入票箱；
（4）由全班推选的3位同学分别唱票、监票和记录统计；
（5）根据统计结果得票最多得同学当选为“环保小卫士”。
候选人
唱票记录
得票数
得票率

2．理解频数和频率
频数：
频率：
3．想一想：各个候选人频数之和等于 ；各个候选人频率之和始终等于 。
二、例题教学
例1 在圆周率的前30位数字（3．1415926535 8979323846 264338327）中，哪个数字出现的频数最大，其频数是多少？哪些数字出现的频率最小，这些字母出现的频率都是多少？
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
划记

频数

频率

例2 某市青年足球队20名队员的年龄如下表所示：
年龄
18
19
20
21
22
合计
频数

6

3

频率
0.2

0.1

1．试根据表中给出的信息，完成上表．
2．这20名队员中年龄最小的是几岁？其频数是多少？出现次数最多的年龄的频率是多少？
3．某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频数相等，第四、五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是多少？
三、课堂练习
1．完成课本第169页关于城市空气质量统计的作业（可补充“合计”一栏）．
2．在一次班干部的选举中，有四名同学获得选票，统计数据结果如下：（全班50人）
姓名
李强
王明
孙蕊
李丽
得票数
32
9
5
4

（1）得选票最多的同学是____________；（2）得选票最多的同学的频率是__________；
　 （3）你认为_____________应当选．
3．在数字669 666 996 666 999 666 669 999中，9出现的频数与频率分别是（   ）．
　　A．8，  B．8，  C．10，  D．10，
4．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频率之和是0.7，则第2组的频率是______，第2组的频数是_____________．
5．某中学数学组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）
A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．3.12
6．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别
分 组
频 数
频率
1
49.5～59.5
60
0.12
2
59.5～69.5
120
0.24
3
69.5～79.5
180
0.36
4
79.5～89.5
130

5
89.5～99.5

0.02
合 计

1.00

解答下列问题：
⑴在这个问题中，样本容量a ＝ ；
⑵第五小组的频数b ＝ ，第四小组的频率c ＝ ．
12．3频数分布表和频数分布直方图（1）
班级 学号 姓名
例题解析：
例1．在圆周率的前30位数字（3．1415926535 8979323846 264338327）中，哪个数字出现的频数最大，其频数是多少？哪些数字出现的频率最小，这些字母出现的频率都是多少？
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
划记

频数

频率

例2．抽样测量某中学七年级50名学生的身高，结果如下（单位：厘米）：
150
148
159
156
157
163
156
164
156
159
169
163
170
162
163
164
155
162
153
155
160
165
160
161
166
159
161
157
155
167
162
165
159
147
163
172
156
165
157
164
152
156
153
164
165
162
167
151
161
162

根据上面的数据，设计频数分布表。
身高分组
频数划记
频数
频率

例3．某市青年足球队20名队员的年龄如下表所示：
年龄
18
19
20
21
22
合计
频数

6

3

频率
0.2

0.1

1．试根据表中给出的信息，完成上表．
2．这20名队员中年龄最小的是几岁？其频数是多少？出现次数最多的年龄的频率是多少？
课堂练习
1．完成课本第169页关于城市空气质量统计的作业（可补充“合计”一栏）．
2．在一次班干部的选举中，有四名同学获得选票，统计数据结果如下：（全班50人）
姓名
李强
王明
孙蕊
李丽
得票数
32
9
5
4

（1）得选票最多的同学是____________；（2）得选票最多的同学的频率是__________；
　 （3）你认为_____________应当选．
3．在数字669 666 996 666 999 666 669 999中，9出现的频数与频率分别是（   ）．
　　A．8，  B．8，  C．10，  D．10，
4．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频率之和是0.7，则第2组的频率是______，第2组的频数是_____________．
5．某中学数学组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）
A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．3.12
6．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别
分 组
频 数
频率
1
49.5～59.5
60
0.12
2
59.5～69.5
120
0.24
3
69.5～79.5
180
0.36
4

79.5～89.5
130

5
89.5～99.5

0.02
合 计

1.00

解答下列问题：
⑴在这个问题中，样本容量a ＝ ；
⑵第五小组的频数b ＝ ，第四小组的频率c ＝ ．
课后练习：
一、填空题。
1．某校八年级学生中有118名同学购买了校服，校服按大小分为一号、二号、三号和四号四种，在调查受到的数据中，一、二、三号 校服出现的次数分别是25，43和48，则四号校服出现的频数是 ，频率是 。
2．以下是30名学生在某次数学考试中的成绩：
90 84 84 86 87 98 78 82 90 93 68 95 84 71 78 61 94 88 77 100 70 97 85 68 99 88 85 92 93 97
则85分以上（含85分）的数出现的频数是 ，频率是 。
3．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90－100分的频率是0.1，则该班在这个分数段的人数有 人。
4．七年级某班共50名学生，有32名同学推荐王军为学习委员，王军得票的频率是 。
5．已知样本：7 10 8 14 9 7 12 11 10 8 13 10 8 11 10 9 12 9 13 11，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是 。
6．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 .
7．对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有______名同学。
组别
分组
频数
频率
1
89.5~99.5
4
0.04
2
99.5~109.5
3
0.03
3
109.5~1195
46
0.46
4
119.5~129.5
b
c
5
129.5~139.5
6
0.06
6
139.5~149.5
2
0.02

总计
a
1.00
8．为了了解初三毕业班学生的一分钟跳绳次数的
情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳
绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频数分布
表.(1)在这个问题中,总体是__ ________,样
本容量a=_______
(2)第四小组的频数b=__ ____,频率c=___ __
(3)若次数在110次(含110次)以上为达标,试估计
该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是 。
二、选择题。
1．列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做（ ）。
A．个体 B．频数 C．频率 D．样本容量
2．对某班50名同学的跳高成绩进行统计，适当分组后，1.35－1.50米这一小组的频率为0.30，那么这个成绩段的人数是（ ）。
A．15 B．14 C．13 D．12
3．某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（ ）
A．6人 B．30人 C．60人 D．120人
4．已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ）
A．25、50% B ．20、50% C ．20、40% D．25、40%
5．在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有( )。
A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个
三、解答题。
1．已知一组数据：56，51，53，55，58，59，55，58，60，59，56，53，55，57，55，51，54，55，56，57。填写下面的频数频率分布表：
分组
频数划记
频数
频率
50.5～52.5

52.5～54.5

54.5～56.5

56.5～58.5

58.5～60.5

合计

2．下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A C D A C B A A C C D A A C C（A代表贝克汉姆；B代表费戈；C代表罗纳尔多；D代表巴乔）
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？请你设计一张七（1）班同学喜欢足球明星的频数频率分布表。

3．光明中学为了了解本校中学生的身体发育情况，对八年级同龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)
167，154，159，166169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，X，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164，160
统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表如下：

根据以上信息回答下列问题：
(1)频率分布表中A= ，B= ，C= ，D= .
(2)原数据中，X的值可能是
(写出所有可能的值).