1、正多边形与圆
教学媒体
多媒体
教学目标
1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；
2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；
3．在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性.
教学重点
理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，
教学难点
探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系；
教学课时
教学内容即问题情境
设计意图
个性补案
【自主学习，基础过关】
知识回顾，温故知新（小组讨论完成）（
2、教材P104 -106）
1. 如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .
2. 各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形.
思考：教材p105练习第1题.
说明：正多边形的定义中“各边 ，各角 ”是正多边形的两个特征，缺一不可.
3.举例说出生活中常见的正多边形.
【合作探究，释疑解惑】
思考1：
（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？
（2）将一个圆五等分，依次连接
3、各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．
证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，
依次连接各分点得到五边形ABCDE.
︵ ︵ ︵ ︵ ︵
∵AB=BC=CD=DE=EA
（3）如果将圆等分，依次连接各分点得到一个边形，这边形一定是正边形吗？
（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .
（5）思考：教材p105练习第2题.
思考2:
（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的______________
4、叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．
（2）如图2，在正六边形中，
点是正六边形的中心，
画出它的的半径、边心距、中心角.
（3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？
（4）归纳：正边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ，外角等于 ，正多边形的中心角与外角
5、 .
思考3:
有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4的
正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？)
归纳：正多边形的计算中常用的结论是：
（1） 正多边形的中心角等于 ；
（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构
成 三角形；
（3）正边形的半径和边心距，把正边形分为个直角三角形.
【检测反馈，学以致用】
1.八边形的内角和等于________度．
2.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3.如
6、图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为____________.
4、已知：如图8，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．
（图8）
【总结提炼，知识升华】
本节课学了哪些内容？
1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？
2.在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、
边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形
中的计算问题.
3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意一项，都可以求出其他各项.
【巩固作业】
导学案:P98
【板书设计】
【教学反思】
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