八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.1 同底数幂的乘法教案1 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

同底数幂的乘法1
教学目标
知识与技能
1.巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算.
2.了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题.
3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.
过程与方法
1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力.
2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力.
3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.
情感、态度与价值观
在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.
重点难点
重点
熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.
难点
区别幂的意义与乘法的意义，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.
教学过程
一、创设情境，导入新课
【情景导入】
“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.
【教师提问】
盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】
开始动笔计算，大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×？(引入课题)
二、师生互动，探究新知
同底数幂的乘法法则.
【教师提问】
到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.
【学生活动】
分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.
计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.
【教师活动】
下面引例.
请同学们计算并探索规律.
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2(　　);
(2)53×54=　　　　=5(　　);
(3)(-3)7×(-3)6=　　　　=(-3)(　　);
(4)()3×()=　　　　()(　　);
(5)a3·a4=　　　　a(　　).
提出问题:①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】
独立完成，并在黑板上演算.
【教师总结】
am·an=·==am+n
从而得出同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘，底数不变指数相加.
【教学说明】
通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.
三、随堂练习，巩固新知
1.基础练习
(1)下面的计算是否正确？如果错，请在旁边纠正:
①a3·a4=a12　　　　　②m·m4=m4
③a3+a3=a6 ④x5+x5=2x10
⑤3c4·2c2=5c6 ⑥x2·xn=x2n
⑦2m·2n=2m·n ⑧b4·b4·b4=3b4
(2)计算:
①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;
④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.
2.能力提高
(1)计算
①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;
③xn·xn+1+x2n·x(n是正整数)
(2)填空:
①x5·(　　)=x8;②a·(　　)=a6;
③x·x3(　　)=x7;④xm·(　　)=x3m;
⑤x5·x(　　)=x3·x7=x(　　)·x6=x·x(　　);
⑥an+1·a(　　)=a2n+1=a·a(　　).
(3)填空:
①8=2x，则x=　　　　;
②8×4=2x，则x=　　　　;
③3×27×9=3x，则x=　　　　;
④已知am=2，an=3，求am+n的值;
⑤b2·bm-2+b·bm-1-b3·bm-5b2.
四、典例精析拓展新知
【例】
如果xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，求m，n的值.
【分析】
根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11，(m-1)+(4-n)=5，用方程组解决.
【答案】
m=6，n=4
【教学说明】
教师提问:由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.
五、运用新知，深化理解
1.a·a2·a3=　　　　.
2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=　　　　.
3.(-x)4·x7·(-x)3=
4.已知3a+b·3a-b=9.则a=　　　　.
【答案】
1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.
【教学说明】
注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
1.同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法:在乘积中，幂的底数不变，指数相加.
2.同底数幂乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立.底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式.
3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.
教学反思
本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化与方程的数学思想.