1、同底数幂的乘法1教学目标知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.重点难点重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律
2、等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.教学过程一、创设情境，导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3105千米/秒，太
3、阳光照射到地球大约需要5102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式:31055102=15105102=15？(引入课题)二、师生互动，探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程:105102=(1010101010)(1010)=10101010101010=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)2324=(222)(2222)=2();(2)5354=5();(3)(-3)7(-3)6=
4、(-3)();(4)()3()=()();(5)a3a4=a().提出问题:这几道题目有什么共同特点？请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】aman=am+n从而得出同底数幂的乘法法则aman=am+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘，底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.三、随堂练习，巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确？如果错，请在旁边纠正:a3a4=a12mm4=m4a3+a3=a6x5+x5=2x103c42c2=5c6x2xn=x2
5、n2m2n=2mnb4b4b4=3b4(2)计算:7873;()5()7;x3x5x2;a12a;y4y3y2y;x5x5.2.能力提高(1)计算:(x+y)3(x+y)4;(a-b)(b-a)3;xnxn+1+x2nx(n是正整数)(2)填空:x5()=x8;a()=a6;xx3()=x7;xm()=x3m;x5x()=x3x7=x()x6=xx();an+1a()=a2n+1=aa().(3)填空:8=2x，则x=;84=2x，则x=;3279=3x，则x=;已知am=2，an=3，求am+n的值;b2bm-2+bbm-1-b3bm-5b2.四、典例精析，拓展新知【例】如果xm-nx2n+
6、1=x11，且ym-1y4-n=y5，求m，n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11，(m-1)+(4-n)=5，用方程组解决.【答案】m=6，n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知，深化理解1.aa2a3=.2.(x-y)3(x-y)2(y-x)=.3.(-x)4x7(-x)3=4.已知3a+b3a-b=9.则a=.【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如(-a)6a9转化为a6a9.六、师
7、生互动，课堂小结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法:在乘积中，幂的底数不变，指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立.底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.教学反思本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化与方程的数学思想.
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