云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《6.5 一次函数图象的应用》教学设计（2） 北师大版.doc

一次函数图象的应用
一．内容与分析
1、教学内容：利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题。
2、内容分析：在上节课，学生已经学习了一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛。在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用。
二、教学目标与分析
1、教学目标：
（1）一次函数图象的应用，从函数图象中正确读取信息。
（2）进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2、目标分析：在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛。
三．问题诊断分析
应用一次函数图象解决实际问题学生可能难掌握，关键是在课堂上引导学生从函数图象中正确读取信息。
四、教学过程：
问题1：
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,
他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y与x之间的关系

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
设计意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。
师生活动：
例1： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（2）A，B哪个速度快？
解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的
纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶
了5海里，所以B的速度快．

（3）15分钟内B能否追上A？
解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应
点的下方，

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
解：如图l1 ，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，

那么B一定能追上A．

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其
进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．
附：随堂检测
1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
2．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x>3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（ ）
A．y＝0.2＋0.1x B．y＝0.1x C．y＝－0.1＋0.1x D．y＝0.5＋0.1x
3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 .
4. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为 ，乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为 元.

5. 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A. y = x + 12 （0＜x≤15） B. y = x + 12 （0≤x＜15）
C. y = x + 12 （0≤x≤15） D. y = x + 12 （0＜x＜15）
6．(2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质
量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，
那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg

7.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.
⑴ 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：
① 当用水量小于或等于3000吨时 ；
② 当用水量大于3000吨时 .
⑵ 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元.
⑶ 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
8. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：
出发地

运费
目的地
C
D
A
35
40
B
30
45
(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
六.课堂小结
本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，列关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？确定是，可求出其解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果。