八年级数学函数教案 北师大版.doc

函数
●教学目标
(一)教学知识点
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.
2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.
3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.
(二)能力训练要求
1.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.
2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
●教学重点
1掌握函数概念.
2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.
3.能把实际问题抽象概括为函数问题.
●教学难点
1.理解函数的概念.
2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
●教学方法
主导式学习法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§6.1 A)；
第二张：练习(记作§6.1 B).
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］同学们，你们看图5—1上面那个像车轮状的物体是什么吗？
［生］是摩天轮.
［师］你们坐过吗？
［生］没有.
［师］尽管没有坐过，但我们也可以想像一下坐在上面的感觉.
［生］因为是轮，当轮在转动的时候，人可由高处到低处或由低处到高处，所以特别刺激.
［生］因为人随着转，所以一会儿高，一会儿低.
［师］也就是说，当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
［生］应该有规律，因为人随轮一直做圆周运动.所以人的高度过一段时间就会重复一次，即转动一圈高度就重复一次.
［师］大家分析的非常有道理，摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，请看图5—1，反映了旋转时间 t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图5—1进行填表.
［生］当t为0时，h约为3米，
当t为1分时，h约为11米，
当t为2分时，h约为37米，
当t为3分时，h约为45米，
当t为4分时，h约为37米，
当t为5分时，h约为11米.……
［师］对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
［生］确定.
［师］在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
［生］研究的对象有两个，是时间t和高度h.
［师］非常正确.生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题.
Ⅱ.讲授新课
一、做一做
1.按如图所示画圆圈，并填写下表.

层数n
1
2
3
4
5
…
圆圈总数
1
3
6
10
15
…

［师］在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
［生］变量有两个，是层数与圆圈总数.
投影片(§6.1 A)
2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).
(1)计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
(2)给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
［师］这个问题对大家来说难度不大，所以我直接让大家进行计算并回答.
［生］(1)当V=50时，S== (米)
当V=60时，S==12(米)
当V=100时，S= (米)
(2)给定一个V值，就能求出相应的S值.
二、议一议
［师］在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？
［生］相同点是：这三个问题中都研究了两个变量.
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的.
［师］非常棒，可见大家是经过了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在学习的过程中就应该以这种探索的精神去解决问题，不仅能把知识学深、学透，更重要的是培养了大家解决问题的能力.这位同学基本上总结的是全面的.
上面分别以图象、表格、代数表达式三种形式呈现了生活化的场景，通过对这三个问题的研究，让大家明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
三、函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
四、例题讲解
已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=×4×x,即y=2x.
本题中有n个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
［生］本题中有两个变量，即BD的长x,菱形的面积y,y是x的函数.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§6.1 B)
下列变化过程得出的函数关系式是否正确，如果错误，请指出正确的结果；如果正确，指出式子中的自变量和因变量.
(1)设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=10a2;
(2)某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米加收1.6元，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式为y=1.6(x－2)+7(x≥2);
(3)计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系为n=;
(4)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60－l).
［师］请大家先独立思考，再进行交流.
［生］解：(1)因为长方体的体积为长乘宽乘高，而长、宽、高分别为10、a、a.所以V=10a2正确.自变量是a，因变量是V.
(2)y=1.6(x－2)+7(x≥2)正确，其中x是自变量，y是因变量.
(3)n=正确.
其中a是自变量，n是因变量.
(4)S=l(60－l)错误.
因为60 m是矩形的周长，所以相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m),则另一边长为(30－l)m,所以S=l(30－l).
Ⅳ.课时小结
本节课应掌握如下内容.
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.
2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.
3.函数的三种表达形式
(1)图象；
(2)表格；
(3)代数表达式.
Ⅴ.课后作业
习题1
1.解：这个图象反映了距离S与高度h两个变量之间的关系.
2.当S=0米时，h=2.0米.
当S=1米时，h=2.5米.
当S=2米时，h=2.65米.
当S=3米时，h=2.5米.
当S=4米时，h=2.0米.
当S5米时，h=1.2米.
当S=6米时，h=0米.
(3)当距离S取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定.
(4)高度h可以看成距离S的函数.
Ⅵ.活动与探究
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过10吨 时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元，请用方程的知识来求有关x与y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一变量的函数.
解：
y=1.2×10+(x－10)×1.8
即y=12+1.8x－18
∴y=1.8x－6
其中变量y是变量x的函数
∵y=1.8x－6
∴x=
∴x也可以看成y的函数.
●板书设计
§6.1 函数
一、做一做(S随V变化)
二、议一议(两个变量间的关系)
三、函数的概念
四、例题讲解(菱形的面积与对角线的关系)
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业