四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2bxc的图像与性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=ax2+bx+c图象和性质
课 题
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质
课时
1
课型
新授课
修改意见
教学目标
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

教学重点

用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

教学难点

理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。

学情分析

学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y＝a(x－h)2＋k的一般性质。在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

学法指导
自主探索，合作交流

教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测
及补救措施
修改意见

复习提问

新课讲解

归纳总结

知识应用

目标检测

小结
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
5．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x2＋x－的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；
x
…

…
y＝－x2＋x－
…

…
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－x2＋x－的图象
说明：列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。
思考：上述函数的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
用配方法把函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配成的形式
解：

总结性质：1．开口方向
2．顶点坐标是　　　　　　, ,对称轴是 .
3．增减性：
４．最值：

1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的开口方向，对称轴，顶点坐标．

2．用公式法求二次函数y＝3x2＋2x的开口方向，对称轴，顶点坐标．

3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．

4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．

1．用顶点坐标公式或配方法求二次函数y＝x2－2－1的顶点坐标．

2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

师与学生一同回顾上节课所学的知识点

师生一起分析讨论并作出图解

学生经过观察，独立完成，然后小组讨论交流，从而得出答案

学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，

学生先独立完成，然后抽答，汇报

学生先独立完成，然后抽答，汇报

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。

通过前几节课的学习，一般都能回忆起二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质及判定，如若不完整，另找学生补充。同时起到查漏补缺的效果

让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性

部分题目会有一定的难度，可以让学生险独立思考，然后小组讨论交流，如果还是不能解决的老师加以引导

先独立完成，然后汇报情况，再老师讲解

回答不完整的，其他学生补充，不说重复的

板书设计
§22．1．4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质
一、复习回顾：二次函数y＝a(x－h)2＋k的一般性质

二、把一般式y=ax2+bx+c配成y＝a(x－h)2＋k的形式

三、例题讲解
参考书目
及推荐资料

教材
教学反思
今天讲授二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质，首先提供了一系列的情境，，使学生体会建立二次函数的重要性，然后以例题的形式通过配方研究具体的一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标,从而得出它的性质和图象,并进行针对性练习。再由特殊到一般,以例题的形式通过配方推导出二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标的公式,再进行针对性练习.
    在完成上述的教学内容后，结合本班级的学生实际，我感觉对学生的学习不能只停留在给定一个二次函数如何用配方法或者是用公式去求这个函数的顶点坐标和对称轴。应该可以对学生提出更高的要求。于是我通过设置游戏进行拔高练习。最后通过设置几个小问题，对整堂课进行总结。
    审视这堂课的教学全过程，我带着遗憾带着疲惫，当然更多的是沉甸甸的收获。教学有法，但无定法，贵在得法。教学的最终目的是为了实现教学目标，在所有教学内容的确定，教学情景的创设及课堂教学结构的安排，通过上课我认为还需更加注重实效，注重我们学生的实际情况，更重要的是注重学生个体差异方面做得还很不够。（比如在游戏环节中，抢答的总是好学生，作为差生，可能连思考的机会都失去了。
    教学应该是一个连续的，环环相扣的动态过程，在这节课中，我个人认为在这个内容的连接上，还不够自然。
    新课标指出，数学应源于生活并用于生活，但在这方面我觉得在这堂课中体现得还不够，也许是受到这个教学内容的束缚，因为这是二次函数图象与性质是二次函数的起步阶段，所以很难与生活实际联系。但这也是一个很大的遗憾，还有就是在教学基本功上，我也存在很大不足，特别是在板书方面，不够工整，这些都需在以后的教学中，不断改进的。
   记得有人说过：“教学永远是一门遗憾的艺术。”而教学艺术水平是在不断解决不足和遗憾的过程中得到提升，我相信只有我们的真挚追求，不懈努力，教学业务水平一定会不断提高。