七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：3.1用表格表示的变量间的关系
教学目标：
1.理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势进行预测；
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子．
3.自主学习，合作探究，学会用表格表示两变量对应关系的方法；感受数学来源于生活，应用于生活．
教学重点与难点：
重点：通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中发现变量之间的变化关系，并能用自己的语言描述出来．
难点：对表格中数据做出分析和预测，用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化．
教师准备：多媒体课件．
学生准备：刻度尺，计时表．
教学过程：
一、 创设情境，激情引入
活动内容：

同学们，你知道现在是什么季节吗？一年四季是有规律变化的．

春 夏 秋 冬

前一段时间大萌子和萌爸的三十年照片被晒在网上，这30张照片是一个北京姑娘1岁到30岁和爸爸的合影，从小到大，我的每一步都有爸爸陪伴，每张照片都有那一年的故事，触动心灵!儿女们茁壮成长，父母们日渐老去.真爱恒久：大萌子和萌爸的30张照片、一辈子恩情……

处理方式：通过上面的例子，我们感到：我们生活在一个变化的世界中．从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解自己、认识世界和预测未来，这也是我们第三章将要学习的变量之间的关系.
设计意图：通过具体生活的实例激发学生的学习兴趣，在学生熟悉的情境中自然的引入本章的内容，学生感到亲切、贴近生活，乐意去学习探究，又通过具体的情境，让学生对本章学习研究的内容有个大致地了解，目的性较强，直接指向本节课所要学习的内容.
二、合作交流，揭示概念
活动内容：小车下滑实验
1.直观感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系
下面我们来观察一个小车下滑试验：（课件出示）
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间

支撑物的高度不同，小车下滑的时间有怎样的变化？（如上图）
处理方式：课件演示小车从不同高度下滑的实验.讨论得出：
图1小车下滑的时间长，图4小车下滑的时间较短.从图1到图4，
随着支撑物的增高，小车下滑的时间逐渐变短.由于木板的长度不变，因此支撑物的高度越高，木板就越陡，小车下滑的时间就越短.
2.数据感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系
小组根据试验得出如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表中数据，你能回答下列问题吗？
（1）支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h 每增加10cm，t 的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110cm时，t 的值是多少？你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
处理方式：先小组讨论后，汇报交流，通过表格中数据，进行适当的运算，通过观察分析这些计算结果，得出相应的结论，也是我们利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法，我们要注意领会和使用.得出答案：
（1）支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是1.59 s.从表格中直接可以查出.
（2）t 随着 h 的增大而减少.支撑物的高度越高，下滑的时间就越短.支撑物的高度是有限制的，不能随意取值.
（3）h 每增加10cm，t 的变化情况不相同.我是通过计算得到的，h 每增加10cm，t 的变化量依次减少1.23 s、0.55 s、0.32 s、0.24 s、0.18 s、0.12 s、0.09 s、0.09 s、0.06 s.因此h 每增加10cm，t 的变化情况不相同的，但是随着h的变化，t 的变化量逐渐变小.（将t 的变化量展现出来）
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35

1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.06
0.06
？

（4）当h=110cm时，t 的值大约为1.30s；当h=110cm时，又比h=100cm又增加10cm，根据t 的变化量的变化趋势可以发现t 的减少量要小于0.06 s或着等于0.06 s，我估计t 的减少量为0.05 s比较合适，因此t 的值大约为1.35-0.05=1.30s.
（5）支撑物高度 h 的变化，小车下滑的速度也变化；小车滑下木板后跑的距离也在变化；小车滑下后撞击力也变化.
活动内容：3.揭示变量、自变量、因变量、常量等概念
在这个过程中既有不变的量，也有变化的量，而在变化的量中，由于其中一个量变化，造成另外一个量变化，因此我们把这些量给予适当的名称，请同学们看课本63页相关内容，明确各自的名称.
处理方式：看课本63页相关内容，明确变量、自变量、因变量、常量的意义. 在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量.始终不变的量叫做常量.
利用在变化过程中，两个变量的因果关系，确定自变量和因变量.
也就是说：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
在利用表格表示变量之间的关系时，通常自变量在表格的第一行，而因变量则在第二行.
设计意图：为更好的感受变量之间的关系；通过小车下滑试验进一步积累感性认识，进一步体会在具体的情景中，变量之间的依存关系和变化关系，既能激起学生学习的兴趣，又为知识的直接概括积累感性材料，在此基础上通过学生看书自学，明确各自意义，再通过回扣前置试验巩固概念，符合学生的认知规律；最后点题，明确表格是表示变量之间关系的一种常用方法.
三、巩固训练，深化认识
活动内容：议一议.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口数量/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
(1)上表反映了 和 两个变量； 是自变量， 是因变量.
(2)如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
处理方式：学生观察表格中的数据变化，发现变量的整体变化趋势；利用变量之间的因果关系，区分出自变量和因变量.通过计算人口总数的随年份的增加量，根据增加量得变化，得出人口总数随时间的变化关系.讨论交流后回答(1) 年份，我国人口数量；年份是自变量，人口总数是因变量；(2)随着的变化，的变化趋势整体在增长；(3) 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增长幅度呈现先快后慢.
跟踪练习：指出下列实例中自变量与因变量
1.今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.
2.同学们早上从家到学校
3.随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少.
处理方式：学生口答：1.自变量：时间 因变量：水的温度2. 自变量：时间 因变量：距学校的距离3 自变量：时间 因变量：剩余油量.
设计意图：及时练习巩固，加深变量、自变量、因变量的概念理解.
四、变式训练，巩固提高
1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量(kg/km2)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量（t）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101kg/km2时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍；6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：

年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/kg

3.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下的关系（其中0≤x≤30）
时间x（分）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念的时间是多少时，学生的接受能力最强？
(4)从表中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
处理方式：先小组讨论后，汇报交流，得出答案：
1.观察表格中的数据变化，得到自变量所对应的因变量的值；通过变量之间的变化趋势，估计预测施肥量.
【答案】(1)施肥量，土豆产量；施肥量是自变量，土豆产量是因变量；(2)32.29吨，15.18吨.(3)250 kg/km2，根据施肥量的变化幅度与土豆产量的变化幅度进行估计.
:2.根据题意体重与年龄的倍数关系进行计算.
【答案】(1)年龄，体重；年龄是自变量，体重是因变量；(2)依次填：3.5，7.0，10.5，14.0，21.0，31.5.
3.观察表格中的数据变化，发现变量的变化关系和变化趋势.
【答案】(1) 提出概念的时间，学生的接受能力；提出概念的时间是自变量，学生的接受能力是因变量；(2)59；(3)大约13分钟；(4)2~13分钟，接受能力逐渐增强，13~20分钟，接受能力逐渐降低.
设计意图：针对不同的问题情境，使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系，理解变量、自变量、因变量的概念，能根据表格的数据，对变量进行分析和预测，达到掌握知识的目的；新颖的问题情境，图文并茂的呈现方式，能够不断吸引学生积极地参与学习；简单口述，既能训练学生的思维能力和语言表达能力，又可以节省时间，起到提高学习效率的作用.
五、课堂小结，反思提升
活动内容：本节课我们重点学习了哪些知识？你还有什么困惑？
处理方式：1.本节课主要学习了变量之间的关系，用表格表示的变量间关系，知道了变量、自变量、因变量、常量的意义，能在具体的问题中正确地进行区分，根据表格中数据的变化感受变量之间的关系，并依据这种变化关系进行分析、预测、估计.2. 数学思想方法：
（1）.观察归纳猜想；（2）.样本估计总体 由特殊到一般；（3）.变量符号化 转化思想
设计意图：能够准确把握本节课所学习的知识，并能对自己的课堂表现进行评价，一方面加深知识的理解和掌握，另一方面，为学生形成良好的学习习惯奠定基础，本节的知识较为简单，重点进行学生个性的张扬、能力的展示和语言表达能力的培养.
六、当堂达标，反馈矫正
1.下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价幅度的变化，日销量（单位：件）也随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000

在这个表中反映了 个变量之间的关系，　　　　　　　是自变量，　　　　是因变量.
2.小红帮助妈妈预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4 月份连续8天早晨电表显示的读数：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数（度）
21
24
28
33
39
42
46
49

（1）表中反映的自变量是　　　　　　　，因变量是　　　　　　　　；
（2）估计小红家4 月份每天用电量是　　　　　度；
（3）若每度电的电费是0.6元，估计她家4 月份（按30天算）应交的电费是_________元.
处理方式：学生独立完成后，集体订正.
设计意图：进一步巩固了本节的知识,使学生继续保持积极学习的热情. 对各种不同情境的变量之间的关系进行感知和理解，在掌握知识的同时，增强分析问题和解决问题的能力.
七、布置作业，巩固提高
必做题：课本 第63页 习题4.1 第1、2题．
选做题：课本 第64页 习题4.1 第4、5题．
设计意图：分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功，必做题巩固本节所学知识，形成基本技能，选做题是对基础知识的拓展延伸，以备学用有余力的学生提高之需,作业分层次布置，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．
板书设计:
3.1 用表格表示的变量间的关系

投
影
区

小车下滑试验数据表格

3. 概念：
自变量
变量
因变量
常量
学 生 练 习 区