九年级数学上册第六章复习教案.doc

第六章 频率与概率(复习)
第一课时
教材的重点、难点
重点：1、能用列表法计算简单事件发生的概率；
2、能通过实验活动，归纳出实验多次后，实验频率趋近于理论概率的规律性； 3、会用实验或模拟实验的方法估计复杂随机事件发生的概率；
4、感受统计推断的合理性，体会概率与统计之间的关系。
难点：频率与概率之间的具体关系以及概率和统计之间的联系。
1、 频率与概率
内容特点：以两步实验的事件发生的概率问题为切入点，先通过课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，观察其中的规律，归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律，同时进一步介绍了计算理论概率的方法---列表法。为了引入第2课时的列表法求涉及两步实验的随机事件的概率，该概率模型应涉及两步实验。因此，教材中选择了摸牌实验。当然，在具体教学时教师也可以根据学生的实际，选择其他概率实验如掷两次骰子的点数和等。
此外，在具体实验活动的展开过程中，注意了问题的渐次梯进。
（插入课例）、
教学目标：
1 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力；
2 通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率；
3 能运用列表法计算简单事件发生的概率。

通过对第一节问题的变式推广，在树状图的基础上，引出计算设计两步实验的随机事件发生的概率的另一种方法---列表法。
教学建议
1、 在活动中，注重学生的分工合作和交流活动，互相促进，相互弥补，进一步发展合作交流的意识和能力；
2、 引导学生积极参与实验活动，体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，形成对概率的全面理解；
3、 注意揭示概率与统计之间的内在联系。
第二节投针实验
教学目标：
1 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力；
2 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

通过第1节的学习，学生已经认识到频率与概率的关系，即当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率，但是还没有这方面的亲身体验，本节课选取历史上较为著名的投针实验作为题材，力图让学生通过亲身实验、统计的过程获得用实验的方法估计复杂事件发生的概率体验。
对于投针实验，教科书首先抛出问题，并引导学生思考能否借助列表或树形图求出该针与其中某一条平行线相交的概率，力图引起学生的认知冲突，产生实验估计的愿望，然后，通过学生的做一做具体地估计其概率。

“做一做”中可取l为a的一半，在具体实验时，要求学生从一定高度随意抛针，有时针与线是否相交较难判断，教师可进行适当的小组指导，避免不必要的争论。

第二课时

第三节 生日相同的概率
教学目标：
1 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力；
2 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；
3 能利用计算器或计算机等工具进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
内容特点：
在上一节的基础上，本节进一步通过实验估计随机事件发生的概率，并引入模拟实验。在具体模型选择时，我们选择了贴近学生生活的生日问题。该问题的理论概率大约等于0.97，这一结论可能有违学生的“常识”，因而具有一定的趣味性，同时生日数据随手可得，因而具有较好的可操作性，此外，该问题也便于计算器或计算机利用随机数进行模拟实验。当然，该题的概率较大，正说明了一些看似巧合的现象实则极为平凡，这也有助于破除迷信，培养学生唯物主义的世界观。

课前准备：1、每人调查不同10个人的生日
2、每人调查不同10个人的生肖（要求学生调查的对象完全不相同）

首先提问“400个同学中，一定有两位同学的生日相同（可以不同年）吗？”，学生利用抽屉原理易于发现结论是肯定的；随后提请思考“300个同学呢？”，当然此时就不能保证了，从经验上，学生能够感觉此事件的概率会很大；在此基础上再提出老师的观点：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同”，并主观臆断，概率不会太大。造成学生的认识与实际结果产生较大的反差，极大地激发学生研究的兴趣。
当然，本问题的理论研究已经超出了学生的学力水平，同时因承上一节内容，学生首先想到的是实验估算，为此，首先调查本班同学的生日是最为自然不过的了。在学生调查本班同学的生日后，可能有2个同学的生日相同，也可能没有2个同学的生日相同。因此，学生会对问题产生这样的误解，即没有的认为概率为0，有的认为概率为1。对于学生调查结果应进行适时的反思与评判，为此设置了一个想一想，你们班有不等于每50个人中都有，你们班没有不等于每50个人中都不会有，以加深学生对概率的理解。（有2个同学生日相同应包含2人以上相同）
其后在具体做一做，旨在通过学生的具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的活动经验，同时对本节问题有比较直观的感知。在具体实验时，可以将学生所调查的10人生日写在纸条上或小球上并放到某个箱子中每小组随机抽取50个数据记录下来，看看是否有两人生日相同，每组多做几次，然后汇总各组结果，估计其概率；也可以将每个同学所调查的生日随机地排列起来形成一个方阵，然后再按照某种规则从中选取50个进行实验；还可以要求学生每次随机地写下自己所调查的一个生日，再汇总，当然，写生日时，为了节约实验时间，可以进行一定的简化，如可将“2月16日”记为“0216”等；当然，在师生一定的活动与分析的基础上，也可以要求学生随机写出1-365之间的某一个自然数代表生日，实际上这就是模拟实验。
如果一年以365天计算，该问题的理论概率为1-，大约等于0.97 。但此处只要学生经历实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到本问题的概率较大，不必要求学生会求理论概率，也不必要求学生具体近似到哪一位数字。

第三课时

第五节池塘里有多少条鱼
教学目标：
1结合具体情境，初步感受统计推断的合理性；
2进一步体会概率与统计之间的联系。

内容特点：
通过估计池塘里鱼的数目这一现实的问题情境，给出现实中完成此项工作的实际具体的方法，让学生初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计的联系。
整节来说，处理该问题先从一个简单的摸球实验入手，最后回到本节问题，经历了从简单到复杂的过程。实验方案中有两种方法：一是一次摸一组。二是一次摸一个，相应 的也有两种不同的估计方法：一、用比值来估计；二、用实验频率来估计。

回顾与思考
学生在本章的学习中，相对教学目标也反映出下面几个特点：
1、 较强的求知欲和浓厚的兴趣
前面讲过本章是新教材的内容，学生所体现出来的基础差异不是很明显，并且现实的问题情境也很丰富，所以学生对本章的学习表示了浓厚的兴趣，已经期盼已久，学习中都能去积极参与，主动探究，小组合作较好。连最差的学生在课前也能预习、搜集数据，学完之后效果相当好，并且较好的学生通过查阅资料获得了计算复杂随机事件的理论概率的方法（不要求掌握）
2、 小组合作、师生合作特点明显
除了课堂上小组合作交流，这种意识业已延伸到课后，课间大家互相交流、争论，一起统计数据，查找网络，教师上课所需有关的资料学生都能找到，如，学习投针实验时，学生上网下载了实验课件，并且有好几个版本，提高了效率。
3、 学生的知识面较宽，思维活跃
在学习“池塘里有多少条鱼”时，学生的方案各式各样，层出不穷，使一开始课堂气氛就达到高潮，并且有的学生举例时，指出何年何月环保机构在美国某地考察生态环境用的就是这种方法。说明现在的学生思