1、第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
【教学目标】
知识与技能1、经历一元二次方程概念的发生过程。
2、理解一元二次方程的概念。
3、了解一元二次方程的一般形式，会将一个一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
4、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
过程与方法
经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
情感、态度与价值观
进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.
【教学重难点】
重点：一元二次方程的概念；一元
2、二次方程的一般式的理解
难点：一元二次方程的一般式及根的概念的运用。
【导学过程】
【情景导入】
根据题意列方程
（1）、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程 。
（2）、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程 。
x
3
（3）、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的1/2.这种放射性元素平均每天减少率为多少？
3、可列出方程 。
（4）问:这两个有什么相同的特点?
【新知探究】
探究一、方程② x2+5x=150和.③x2+3x=4的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程
即共同点:(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次
具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
（5）判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0
4、 ( ) ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
探究二、概念教学
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式
在
5、写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
探究三、
（1）例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
(2) (2-x)(3x+4)=3
解：1）移项，整理得9x2+4x-5=0
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。
2）移项，整理得-3x2+2x+5=0
二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。
【随堂练习】
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方 程
一般形式
二次项
系 数
一次
6、项
系 数
常数项
x2-4x-3=o
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
2、判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根
解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1 右边=-1
因为：左边=右边
判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根
当x=0时，左边=0²-2=-2，右边=0， 因为：左边≠右边
所以x=0不是方程的解。
一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。
例2、已知一元二次方
7、程2x2+bx+c=o的两个根为x1= ，和x2=-3,求这个方程.
解：将x1= ，x=-3代入方程2x2+bx+c=o,得
解得，
【随堂练习】
1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)
2、构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。
【知识梳理】这节课你收获了什么？
１、一元二次方程的定义
2、一元二次方程的一般形式
ax２＋bx＋c＝0(a, b，c为常数, a≠0)
3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
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