1、 命题 教学设计方案(二) 教学目标 1.使学生了解命题、真命题和假命题等概念. 2.使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成.能够初步区分命题的题设和结论,或把命题改写成“如果,那么”的形式 重点和难点 分清命题的题设和结论,既是教学的重点又是教学的难点. 教学过程 一、引入 请大家随意说出一些语句,教师把它们写在黑板上.如: (1)对顶角相等吗? (2)作一条线段AB=2cm; (3)我爱初二(1)班; (4)两直线平行,同位角相等; (5)相等的两个角,一定是对顶角. 二、新课 问:上述语句中,哪些是判断一件事情的句子? 答:(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子. 教师指
2、出:判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式,判断一件事情的句子,叫做命题.数学课堂里,只研究数学命题,如(4)、(5). 例1 请大家说出若干个(数学)命题,再分析一下,每一个命题由几部分组成? (1)等角的补角相等; (2)有理数一定是自然数; (3)内错角相等两直线平行; (4)如果a是有理数,那么a2a; (5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即着名的哥德巴赫猜想). 教师启发学生得出:一个命题,由题设和结论两部分组成,都可以写成“如果,那么”的形式,也可以简称为“若A则B”. 练习:把上述(1)至(5),都按“如果,那么”的形式,表述一遍. 例2 在例1的(1)至(5)个
3、命题中,所作的判断是否都正确?怎么检验各个命题的真伪? (l)“如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等.”是正确的命题,已经由补角的定义得到证明. (2)“如果是有理数,那么它一定是自然数”。是不正确的命题(判断),反例如是有理数但不是自然数。 (3)“如果两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等,那么这两条直线平行.”是正确的命题,已证. (4)“如果a是有理数,那么a2a.”是不正确的命题,反例如a=1,a2=a. (5)“如果是一个大于4的偶数,那么它可以表示成两个质数之和.”这个命题,至今没人举出一个反例,说明它不正确;也没有人完全证明它正确.我国着名数学家陈景润,已证明了“每一个
4、大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”,即已经证明了“ 1+2”,离“ 1+1”这颗数学王冠上的珍珠,只差“一步之遥”.这是目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最好结果. 教师帮助学生归纳:命题既然是一个判断,就有判断是否正确的区别. 真命题-如果题设成立那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题. 假命题-如果题设成立,不能保证结论总是成立,也就是说结论不成立,这样的命题叫做假命题.注意:不是命题与假命题的区别! 怎样判断一个命题的真假?检验真理的唯一标准是实践.数学中,判断一个命题是真命题,要经过证明(或以公理形式,即由实践证明的形式出现);判断一个命题是假命题,只需举出
5、一个反例即可. 例3 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式,得到新的命题,并判断这些命题的真假. (1)对顶角相等; (2)两直线平行,同位角相等; (3)若a=0,则ab=0; (4)两条直线不平行,则一定相交; (5)凡相等的角都是直角. 解: (l)对顶角相等(真); 相等的角是对顶角(假); 不是对顶角不相等(假); 不相等的角不是对顶角(真). (2)两直线平行,同位角相等(真); 同位角相等,两直线平行(真); 两直线不平行,同位角不相等(真); 同位角不相等,两直线不平行(真). (3)若a=0,则ab=0(真); 若ab=0,则a=0(假); 若a0,则ab0(假)
6、; 若ab0,则a0(真). (4)两条直线不平行,则一定相交(假); 两条直线相交,则一定不平行(真); 两条直线平行,则一定不相交(真); 两条直线不相交,则一定平行(假). (注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件,那么假命题将变为真命题. (5)凡相等的角都是直角(假); 凡直角都相等(真); 凡不相等的角不都是直角(真); 凡不都是直角的角不相等(假). 说明:本例,尤其是第(5)小题,视学生接受情况,教师灵活掌握.讲还是不讲,讲到什么程度,介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否),都有较大的伸缩性. 小结: 命题-判断一件事情的句子; 命题的结构-;如果(题设),那么(结论); 命题的真假-正确或错误的判断; 四种命题-原、逆、否、逆否. (用投影片显示或挂小黑板) 三、作业 1.在下列语句中,指出哪些是命题,哪些不是命题.如果是命题,指出命题的真假,并仿照例3说出一些新的命题来. (l)如果ABCD于O,那么AOC=90; (2)取线段AB的中点C; (3)两条直线相交,有且只有一个交点; (4)一个平角的度数是180; (5)若a=b,则a2=b2; (6)如果一个数的末位数字是0,那么它一定能够被5整除; (7)同角的余角相等; (8)周角的一半等于直角. 2.选作题 判断命题“如果n是自然数,那么n2+n+17是质数”的真假.
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