七年级数学下册 8.2 消元-二元一次方程组的解法（4）教案 新人教版.doc

8.2消元～二元一次方程组的解法（4）
教学
三维
目标
知识与技能
熟练掌握加减消元法，培养学生利用加减法列二元一次方程组解决实际问题的能力

过程与方法
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
情感态度价值观
让学生体会到数学在实际生活中的有用之处，积极投入到数学学习中去。
教学重点
培养学生利用加减法列方程解决实际问题的能力
教学难点
通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.
教具学具
小黑板
教学设计
预习作业
1、七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进球的人数
1
2
7
●
●
2
同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?

2、在下边的3×3方格图中，已有3格分别填入11，18，20三数，如果设中心方格填入的数为x，每行、每列、每条对角线上的3数之和都等于y，那么试用x和y表示其余各格要填入的数，并求出x、y的值。

11
18

20
x

教学
环节
教学过程
思考与调整
活动内容
师生行为

预习交流
1、学生围绕预习题进行小组间的讨论和交流.

2、教师在检查完预习作业的情况下，精讲点拨，有的放矢。

3、教师注重帮助学生找出相等关系，列出方程。

1.课前检查预习作业完成情况。
2.生生互动，解决疑难问题，教师穿插指导。
3.对有困难的问题，适时点拨。

展示探究
1、出示例题
例4：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.
解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组
①②
去括号,得
②-①,得11x=4.4
解这个方程,得x=0.4
把x=0.4代入①,得y=0.2
这个方程组的解是
答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.
2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:

3.做一做
为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?
分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.
解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得
①②

②×2-①,得y=20
把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90
所以这个方程组的解为
答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.
4.练一练:P102练习第2、3题.

学生先独立思考，然后同桌交流，教师提示学生寻找题中两条相等关系。

学生先独立思考并解答，然后选取部分学生上黑板展示。
教师归纳总结：
1、审题：弄清两个相等关系
2、设元
3、列方程组
4、解方程组
5、写出答案

1.学生认真读题后分组讨论，学生代表展示讨论结果。

2.教师对有困难的小组进行穿插辅导。

课堂检测
当堂检测题：
1、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（股票每天交易结束的价格）。

某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元。试问该人持有甲、乙股票多少股？
解：设该人持有甲、乙两种股票分别为x股、y股，
根据题意，得
解得
答略
2、某牛奶加工厂现有鲜奶9t。若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工1t。受人员限制，两种加工方式不可同时进行。受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
解：方案一：总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元）
方案二：设4天内加工酸奶x t，加工奶片y t，
根据题意，得
解得
所以总利润为1200×7.5＋2000×1.5＝12000（元）
∵10500＜12000，所以选择方案二获利多。

1、教师布置检测题，巡回查看答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。

2、教师重点讲评第2题，展示答案后让学生自行纠正。

课堂评价小结
1、课堂评价小结：
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.
2.学生谈收获。
课后
作业
五、课后作业：
1、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查时发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由。

教后反思

参考答案
1、设王大析种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得
解得
所以获纯利为10×2400+15×2600=63000元
2、旅游者一共走了20千米路.设平路长x千米,坡路长y千米,
依时间关系有=5 ,即(x+y)=5,2(x+y)=20.
3、（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生
由题意得
解得
答：平均每分钟一道正门可以通过学生120名，一道侧门可以通过学生80名。
（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）
拥挤时5分钟、4道门能通过5×2（120＋80）（1－20%）＝1600（名）
∵1600＞1440
∴建造的4道门符合安全规定。
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