九年级数学下册 3.2 圆的对称性教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

课题：3.2圆的的对称性 教学目标：1经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程；2利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的性质；3经历探索圆旋转不变性，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法教学重点与难点：重点难点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理课前准备：圆形纸片，多媒体课件教学过程:一、问题情境，导入新课活动内容：（多媒体出示）上一节我们学习了圆的相关概念，从这节课开始，我们学习圆的相关性质，以及由圆的各种性质而得出的定理和推论 问题1：请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？问题2：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？问题3：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？处理方式：问题1可以放开让学生自由回答，如：圆上任意一点到圆心的距离等于半径，圆内任意一点到圆心的距离小于半径等；若学生提到或未提到对称性，教师都可直接展示问题2和问题3，学生自己动手操作，并举手回答问题2第一问可直接得出，第二问若学生回答对称轴是直径，教师需要及时点拨纠正，第三问可以通过折叠的方法得出，然后教师追问，“你能得到几条对称轴？”问题3第一问和第二问可直接得出，第三问可将圆心固定，将圆旋转180，还能和原来的图形重合，此时教师可追问： “一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？”最后，师生共同总结圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（板书）旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与圆来的图形重合特别的，当旋转180时，中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心（板书）设计意图：圆的对称性对于九年级来说较为简单，所以同时给出问题，让学生自己探索，利用纸片直观的感受圆的基本性质，教师需要及时纠正并总结，并适时的进行追问，从而得到结论，为后续的学习打下基础二、探究学习，感悟新知活动内容1：今天我们先来研究一下圆的旋转不变性，看看由它能够得到什么先来看仔细观看（多媒体演示）第一步：在等圆O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB（图1），第二步：将两圆重叠，并固定圆心（图2），然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合（图3） 图1 图2 图3问题1：通过操作，对比图1和图3，你能发现哪些等量关系？说一说你的理由问题2：由此你能得到什么结论？处理方式：教师利用多媒体演示操作过程后，让学生对比操作的初始图与最终图，让学生发现对应关系，从而利用叠合法得到等量关系学生会发现很多等量关系，如：AOBAOB（已知），OAOBOAOB（半径），OABOBAOABOBA，ABAB问题1在学生独立思考后提问回答，其他同学补充，最后板书答案（也可直接阅读课本）：半径OA与OA重合，AOBAOB，半径OB与OB重合点A与点A重合，点B与点B重合，与重合，弦AB与弦AB重合即，ABAB（这种利用重合来证明的方法叫做叠合法）问题2引导学生观察条件和结论，总结出定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（板书）得出结论时，注意引导学生注意同圆或等圆条件，或提出若非同圆或等圆，结论是否成立设计意图：本环节是通过实验探索通过圆的旋转不变性来发现圆的另一个特性，此环节鼓励学生用多种手段和方法探索图形的性质，从而对于本节课所学的定理有一个本质性的认识，从而更好的掌握活动内容2：思考上述命题的逆命题是否成立，发散思维拓展新定理 问题1：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所的对的弦相等吗？你是怎么想的？问题2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？处理方式：先出示问题1，让学生进行充分的思考后再进行合作交流，对于前两问学生很容易就可以得出；对于第三问，教师需要适时点拨学生可仿照前面的证明方法进行推理：半径OA与OA重合，点B与点B重合半径OB与OB重合AOB与AOB重合，弦AB与弦AB重合AOBAOB，ABAB解决完毕问题1后，追问：追问1：由此你能得到什么结论？学生可以总结逆命题1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等（板书）追问2：如果不加“在同圆或等圆中”，该定理是否也成立呢？引导学生回忆等弧的概念，从而发现等弧就已经涵盖了同圆或等圆这个条件了，所以不加也可擦掉“在同圆或等圆中”得到：相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等然后再出示问题2，学生根据已有的学习经验可以得出结论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等学生回答完问题2后，追问：追问1：一条弦所对的弧有几条？学生会发现，一条弦所对的弧有两条，从而发现原命题不够准确追问2：上面的命题怎样叙述能够更准确？师生共同总结逆命题2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相等、劣弧相等（板书）活动内容3：归纳总结定理观察以上所得出的三条结论，你能将其总结为一条定理吗？处理方式：学生先试着总结，如果不够准确可自己看教材并理解教师利用板书，将三条定理归纳为一条定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（板书）设计意图：本环节是本节课的关键环节，由老师进行精讲点拨，引导学生对原命题进行变化，从而得到两种逆命题，并对每一种变化进行适当补充.如等弧无需加同圆或等圆的前提条件，再如弦所对的弧有两种情况等.在逆命题都完成的情况下，及时进行总结，让学生随时回顾反思，从让学生讲三条定理综合起来，得到新的结论.三、例题解析，应用新知活动内容1：下面我们综合利用刚刚学到的知识解决一下下面一道例题.例 如图4，AB，DE是O的直径，C是O上的一点，且BE与CE的大小有什么关系？为什么？处理方式：学生自主完成，一名同学板书，教师巡视并适时指导，规范步骤解：BECE理由是：图4AODBOE，又，BECE活动内容2：例题变式变式：在例题的条件下，若C为的中点，你还能得到哪些等量关系？试确定四边形OACE的形状，并说明理由处理方式：第一问学生自由回答，只要理由充分即可第二问可以让学生根据第一问的结果，并在充分的思考后进行交流，然后尝试写出证明过程，教师可利用口述或投影的方式，让学生展示答案设计意图：本环节主要通过例题，强化学生对于定理的理解和应用，期间主要规范学生的书写步骤变式练习主要结合课后随堂练习第3题，将其融入例题中，让学生对于定理的应用有更高的提升四、回顾反思，达标检测活动内容1：回顾反思问题1：本节课你都学到了哪些知识？需要注意什么？问题2：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所学的定理，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，引导学生有意识地归纳、总结所使用的研究图形的方法，本节课使用的方法有多重，如叠合法、轴对称、旋转、推理证明等，先给学生时间思考交流后总结方法活动内容2：达标检测必做题：1.（2014贵港）如图，AB是O的直径，COD34，则AEO的度数是（ ）A.51 B.56 C.68 D.78 图5 图6 图7 2. 如图6，A，B，C，D是O上的四点，ABDC，ABC与DCB全等？为什么？选做题：3.如图7，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,垂足分别为E，F. （1）如果，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OEOF，那么AB与CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？为什么？呢？处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成设计意图：本环节设计了三道题目，分别是两道必做题和选做题，其中第1题是弧与圆心角的对应关系，第2题是弧与弦的对应关系，第3题为三者的对应关系并加入弦心距的证明，意在加强对本节课定理的应用板书设计：投影区定理逆命题1 定理逆命题2例题达标检测学 生 活 动 区