山东省青岛胶南市黄山经济区七年级数学上册《整式的乘法》教案.doc

第五课时 整式的乘法
教学目标
1.经历探索单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法、多项式与多项式相乘的过程，经历探索的运算法则的过程.
2.理解相乘的算理，体会交换律、结合律、分配律及转化思想的作用.
教学重点
整式相乘的运算法则及其应用.
教学难点
灵活地进行整式相乘的运算.
【知识点一】：引入单项式乘以单项式乘法
例题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.

图1
(1)第一幅画的画面面积是 米2；
(2)第二幅画的画面面积是 米2.
【知识点二】：运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则
例题：想一想：
(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；
第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2.
可以表达的更简单些吗？说说你的理由.
(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？
(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？
［例1］计算：
(1)(2xy2)·(xy); (2)(－2a2b3)·(－3a);

(3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;

(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c).
［注意问题］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：
1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.
2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
对应练习：熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理
1.计算：
(1)(5x3)·(2x2y); (2)(－3ab)·(－4b2);

(3)(2x2y)3·(－4xy2).
2.电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？

变式练习：
若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？

【知识点三】：利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则
为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图2：

图2
(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？
一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .
这两个结果表示同一画面的面积，所以 .
(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？
对应练习：明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化
［例1］计算：
(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab2－2ab)·ab;

(3)－6x(x－3y); (4)－2a2(ab+b2).

［注意问题］单项式与多项式相乘时注意以下几点：
1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.
2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.
［例2］计算：6mn2(2－mn4)+(－mn3)2.

［例3］已知ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.

变式练习：
已知A=987654321×123456789, B=987654322×123456788.
试比较A、B的大小. ［提示］设a=987654321,b=123456788

【知识点四】：多项式乘多项式
例题：问题引入：

求各个图示给出的矩形的面积。
多项式乘以多项式:
例1、计算：

【注意问题】：单项式与多项式相乘时注意以下几点
（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。
（3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。
对应练习：
（1）、计算：
① ②
③ ④
⑤

（2①若 求m、n

②、已知的结果中不会成项，求b的值。

（3）、①梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为 厘米，求梯形的面积。

②为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a㎝，宽为a㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？

【走进考场】
1.选择题
(1)计算m2－(m+1)(m－5)的结果正确的是( )
A.－4m－5 B.4m+5
C.m2－4m+5 D.m2+4m－5
(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( )
A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
(3)下列等式成立的是( )
A.(a+2b)2=a2+4b2 B.(2x－3y)2=4x2－9y2
C.(m+)2=+m+m2 D.(a－2b)2=a2－2ab+4b2
(4)三个连续奇数，若中间一个为n,则它们的积为( )
A.6n3－6n B.4n3－n
C.n3－4n D.n3－n
(5)下列等式( )
①x(x－y)－y(3y－2x)=x2－3xy－3y2
②－ab2(b3－ab2+2a3b)=－ab5+a2b4－a4b3
③(a－b)(a+b)=a2－ab+b2
④(2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3
中，正确的是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.先化简，再求值
(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中x=2,y=.

3.规律探索题
(1)研究下列等式：
①1×3+1=4=22;
②2×4+1=9=32;
③3×5+1=16=42;
④4×6+1=25=52…
你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n个等式的公式并证明.
(2)计算下列各式，你能发现什么规律吗？
(x－1)(x+1)= .
(x－1)(x2+x+1)= .
(x－1)(x3+x2+x+1)= .
(x－1)(x4+x3+x2+x+1)= .
…
(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)= .