1、勾股定理的逆定理
第2课时
教学目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形．
2．灵活应用勾股定理及逆定理解决问题．
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．
教学重点
利用勾股定理及逆定理解决问题．
教学难点
利用勾股定理及逆定理解决问题．
教学过程
一、导入新课
教师检查上节课布置的作业，巩固勾股定理及其逆定理．导入新课的教学．
二、新课教学
例1如果一个三角形的三边长分别为a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m＞n)，则这三角形是直角三角形．
分析：验证a，b，c三边是否符合勾股定量的逆定理．
证明：∵a2＋b2＝(m2－
2、n2)2＋(2mn)2＝m4＋2m2n2＋n4＝(m2＋n2)2．
∴ a2＋b2＝c2．
∴ ∠C＝90°．
说明：勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，与前面学习的方法不同，它需要通过代数运算算出来．
例2 如下图，已知：CD⊥AB于D，且有AC2＝AD·AB．
求证：△ACB为直角三角形．
分析：根据勾股定理的逆定理，只需证明AC2＋BC2＝AB2即可．
证明：∵CD⊥AB，
∴CD2＝AC2－AD2＝AD·AB－AD2＝AD·BD．
又∵BC2＝CD2＋BD2＝AD·BD＋BD2＝BD·AB．
∴AC2＋BC2＝AD·AB＋BD·AB＝AB2．
3、
∴△ABC为直角三角形．
说明：充分利用勾股定理及其逆定理．
三、课堂练习
1. 若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是______三角形.
2. 若一个三角形的三边长分别为m＋1，m＋2，m＋3，，当m 为_____时，此三角形是直角三角形.
3. 若一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么△ABC是 三角形.
4. 已知：在△ABC中，AB＝25cm，BC＝48cm，BC边上的中线AD＝7cm. 求证：△ABC是等腰三角形.
参考答案：1.直角 2. 2 3.直角
4. 解：∵AD为中线，∴BD＝CD＝24cm，，则在△ABD中有，AB2＝BD2＋AD2，∴AD⊥BC，∵AD既为中线又为高，∴△ABC是等腰三角形.
四、布置作业
习题17.2第4题．
教学反思：
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