春八年级数学下册 第1章 三角形的证明 2 直角三角形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

2直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学目标一、基本目标1掌握勾股定理及其逆定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题2结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，明确原命题成立，其逆命题不一定成立二、重难点目标【教学重点】掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法【教学难点】运用定理解决与直角三角形有关的问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14P16的内容，完成下面练习【3 min反馈】(一)直角三角形的性质与判定1直角三角形的两个锐角互余反之，有两个角互余的三角形是直角三角形2勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形4下列四组线段中，能组成直角三角形的是(D)Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5Da3，b4，c55如图所示，在RtABC中，C90，若b5，c13，则a12；若a8，b6，则c10.(二)命题与逆命题1在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题2如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在ABC中，ACB90，AB13 cm，BC5 cm，CDAB于点D.求：(1)AC的长；(2)ABC的面积；(3)CD的长【互动探索】(引发学生思考)观察图形与已知条件，利用勾股定理求AC的长，利用三角形的面积公式计算ABC的面积，利用等面积法求CD的长【解答】(1)在ABC中，ACB90，AB13 cm，BC5 cm，AC12 cm.(2)SABCCBAC30 cm2.(3)SABCACBCCDAB，CD cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，一般是先利用勾股定理求出第三边，利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可【例2】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60的三角形是等边三角形【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？逆命题一定是真命题吗？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行该逆命题是真命题(2)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)该逆命题是真命题(3)逆命题：内错角相等该逆命题是假命题(4)逆命题：等边三角形有一个角是60.该逆命题是真命题【互动总结】(学生总结，老师点评)逆命题的条件是原命题的结论，逆命题的结论是原命题的条件【例3】如图，在正方形ABCD中，AEEB，AFAD，求证：CEEF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证CEEF，考虑证CFE是直角三角形结合已知条件，可考虑利用勾股定理的逆定理进行证明【证明】如题图，连结CF，设正方形的边长为4.四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA4.点E为AB中点，AFAD，AEBE2，AF1，DF3，由勾股定理，得EF212225，EC2224220，FC2423225.EF2EC2FC2，CFE是直角三角形，且FEC90，即EFCE.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要方法活动2巩固练习(学生独学)1具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是(D)AABCBABCCABC123DAB3C2如图，正方形网格中有ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为(A)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对3命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形4如图所示，以RtABC的三条边为边长分别向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S14，S28，则S3 12.5如图，CD是RtABC斜边上的高(1)求证：ACDB；(2)若AC3，BC4，AB5，则求CD的长(1)证明：CD是RtABC斜边上的高，ACBADC90，AACDAB90，ACDB.(2)解：AC3，BC4，AB5，ABCDACBC，CD.活动3拓展延伸(学生对学)【例4】如图所示，在等腰直角三角形OAA1中，OAA190，OA1，以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2，以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，则OAn的长度为_【互动探索】OAA1为等腰直角三角形，OA1，OA1OA.OA1A2为等腰直角三角形，OA2OA12()2.OA2A3为等腰直角三角形，OA3OA22()3.OA3A4为等腰直角三角形，OA4OA34()4，OAnOAn1()n.【答案】()n【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)2直角三角形的判定 3逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题4如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 直角三角形全等的判断教学目标一、基本目标1能够证明直角三角形全等的“HL”定理，并能利用“HL”定理解决实际问题2进一步掌握推理证明的方法，提升演绎推理能力和思维能力二、重难点目标【教学重点】直角三角形全等的判定方法【教学难点】直角三角形全等的判定的应用教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18P20的内容，完成下面练习【3 min反馈】1证明三角形全等的方法有：AAS 、ASA、SAS、SSS.2斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”3如图，BADBCD90，ABCB，可以证明BADBCD的理由是(A)AHLBASACSASDAAS4下列条件中能判定两个直角三角形全等的有(D)有两条直角边对应相等；有两个锐角对应相等；有斜边和一条直角边对应相等；有一条直角边和一个锐角对应相等；有斜边和一个锐角对应相等；有两条边相等A6个B5个C4个D3个环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF.求证：RtABFRtDCE.【互动探索】(引发学生思考)证明三角形全等的方法有哪些？已知两边对应相等可以寻找哪些条件证明三角形全等？【证明】BECF，BEEFCFEF，即BFCE.AD90，ABF与DCE都为直角三角形在RtABF和RtDCE中， RtABFRtDCE(HL)【互动总结】(学生总结，老师点评)利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可【例2】如图，已知AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，若ADAF，ACAE.求证：BCBE.【互动探索】(引发学生思考)从图中可以知道，要证BCBE，可以从三角形全等入手观察图形判断RtADC和RtAFE全等吗？RtABD和RtABF呢？【证明】AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，DF90.在RtADC和RtAFE中，RtADCRtAFE(HL)，CDEF.在RtABD和RtABF中，RtABDRtABF(HL)，BDBF，BDCDBFEF，即BCBE.【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可通过证明三角形全等解决直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件活动2巩固练习(学生独学)1下列条件中能说明两个直角三角形全等的是(D)A锐角分别相等B一条直角边分别相等C斜边分别相等D两直角边分别相等2如图所示，ABEFDC，ABC90 ，ABDC，那么图中共有全等三角形(C)A5对B4对C3对D2对3在RtABC和RtDEF中，ABDE，AD90，再补充一个条件BCEF(答案不唯一)，便可得RtABCRtDEF.4如图，ABAD，ABCADC90，EF过点C，BEEF于点E，DFEF于点F，BEDF. 求证：RtBCERtDCF.证明：连结BD.ABAD，ABDADB.ABCADC90，CBDCDB，BCDC.BEEF，DFEF，EF90.在RtBCE和RtDCF中， RtBCERtDCF(HL)活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在RtABC中，C90，AC20，BC10，PQAB.点P、Q分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A、C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使ABC与APQ全等？【互动探索】本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC10，可据此求出点P的位置；(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合，不合题意【解答】分情况讨论：(1)当点P运动到APBC时，在RtABC和RtQPA中，CQAP90，BCAP，ABPQ，RtABCRtQPA(HL)，即APBC10；(2)当点P运动到与点C重合时，APAC，不合题意综上所述，当点P运动到距离点A为10时，ABC与APQ全等【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”练习设计请完成本课时对应练习！