九年级数学下册 第3章 圆 教案 北师大版.doc

第三章 圆
§3.1车轮为什么做成圆形
教学目标
1、 经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程
2、 理解圆的概念和点与圆的位置关系
教学重点和难点
重点：点与圆的位置关系
难点：点与圆的位置关系
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。
二、师生共同研究形成概念
1、车轮为什么做成圆形
教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。
2、圆的定义
☆ 议一议 书本P 90
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；其中，定点称为圆心；
定长称为半径的长。“圆O”可表示成“⊙O”。
确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。
3、点与圆的位置关系
☆ 想一想 书本P91
通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。

点O在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点O在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；点O在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。
4、例题讲解
例1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

例2、 设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．

三、随堂练习
书本 P 92 随堂练习 1、2
二、小结
点与圆的位置关系。
三、作业
书本 P 94 习题3.1 2

§3.2.1 圆的对称性（第1课时）
教学目标
1、经历探索圆的对称性及相关性质，
2、理解圆的对称性及相关性质
3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
教学重点和难点
重点：垂径定理及其逆定理
难点：垂径定理及其逆定理
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。
二、师生共同研究形成概念
1、圆的轴对称性
☆ 引例 书本P 96
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
2、圆的几个概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB，大于半圆的弧叫做优弧，优弧DCA，小于半圆的弧叫做劣弧 ，劣弧AB，连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径
＊注意
直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧
3、垂径定理
☆ 做一做 书本P97 做一做
从此例子得出垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，
⌒
⌒
（1） 图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ；
（2） 若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC = 。
4、讲解例题
例1、如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA = 5，AB = 8，求OC的长。

5、垂径定理的逆定理
☆ 想一想 书本P 99 想一想

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，
⌒
⌒
（1） 图中直角有 ，相等的劣弧有 ；
（2） 若BC = 5，则AC = 。
6、讲解例题
例2、如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB中点，OC = 3，AB = 8，求OA的长。

例3、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？

三、随堂练习 书本 P 93 随堂练习 1、2

四、小结 垂径定理及其逆定理。
五、作业 书本 P 101 习题3.2 1

垂径定理及其逆定理练习
1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。

⌒
⌒

2、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证：AC = BD。

3、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。

4、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？

5、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。

6、如图，在⊙O中，AB和CD是直径，弦CE∥AB，∠COE = 30°，求∠BOC的度数。

⌒
⌒
7、 如图，已知，在□ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，交AD于G， BA的延长线交⊙O于E，求证：EF = FG。

8、如图，在⊙O中，点O是∠BAC的平分线上的一点，求证：AB = AC。

§2.1 圆的对称性（第2课时）
教学目标
1、经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
2、培养学生观察、分析、探索能力和创造力
教学重点和难点
重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。
二、师生共同研究形成概念
1、圆的中心对称（圆的旋转不变性）
圆是中心对称图形，对称中心为圆心
圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1） 弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆
如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是圆周角
2） 探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）
☆ 做一做 书本P103

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
知二推三：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圆弧；⑤平行劣弧
举反例强调前提条件：同圆或等圆
3、知一推三
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的
其余各组量都分别相等
①圆心角；②弧；③弦；④弦心距
4、讲解例题
例1、如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F
①如果∠AOB = ∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
②如果OE = OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

例2、书本 P106 随堂练习 3

三、随堂练习
书本 P 98 随堂练习
四、小结
圆心角、弧、弦之间的关系。
五、作业
书本 P 99 习题3.3 1

§3.3 圆周角和圆心角的关系（第1课时）
教学目标
1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质
2、体会分类、归纳等数学思想方法
教学重点和难点
重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。
二、师生共同研究形成概念
1、圆心角与弧的关系
我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
☆ 巩固练习：若一条弧是70°，则它所对的圆心角是 °；若一个圆周角等于80°，则它所对的弧等于 °。
2、圆周角与圆心角
圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦
圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径
例1 下列图形中的角是不是圆周角。

例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。

分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。

3、同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

4、例题讲解
例1、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．
例2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC。
例3、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，
AC=，AD=1，求∠CAD的度数．

三、随堂练习 P111
四、小结

五、作业 P112 2、3

§3.3 圆周角和圆心角的关系（第2课时）
教学目标:
　　掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.
教学重点:圆周角定理几个推论的应用.
教学难点:理解几个推论的”题设”和”结论”．
教学方法:指导探索法.
教学过程:
一、复习上节有关知识
二、讲授新课
1、圆周角定理的几个推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
2、讲解例题
例1、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？

例2、如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？

例3、如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

例4、如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

三、随堂练习 书本 P 115
四、小结
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
五、作业 书本 P 104 习题3.4 2

§3.4 确定圆的条件
教学目标
1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
2、进一步体会解决数学问题的策略
教学重点和难点
重点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆
难点：过不在同一条直线上的三个点作圆
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在初一的时候，我们研究过，确定一条直线。经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点，能确定几个圆呢？
二、师生共同研究形成概念
1、确定圆的条件
☆ 做一做 书本P 117
①经过一点作圆②经过2点作圆③经过3点作圆
不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆
要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆。
2、讲解例题
例1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。

3、外接圆与外心
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内
直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外。
例2、 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．

例3、 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．

三、随堂练习 书本 P 119 1
四、小结
确定圆的条件。
五、作业
作一个钝角三角形的外接圆。

§3.6.1 直线和圆的位置关系（第1课时）
教学目标
1、经历探索直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念 。
2、提高学生的读图能力。
教学重点和难点
重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
上一阶段，我们研究过点与圆的位置关系。这节课，我们研究直线与圆的位置关系。
二、师生共同研究形成概念
1、地平线与太阳的位置关系
首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。

2、直线与圆的位置关系
☆ 做一做 试按下列要求画直线
1）与⊙O有两个交点；2）与⊙O有一个交点；3）与⊙O没有交点。

直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。
相交——直线与圆有两个交点；
相切——直线与圆有一个交点；
相离——直线与圆有零个交点。
直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。
3、想一想 书本P 124
通过观察得出“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。这种等价关系是研究切线的理论基础。

直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
；
割线 切线

4、讲解例题
例1、已知Rt△ABC的斜边AB = 8cm，AC = 4 cm。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

三、随堂练习
书本 P 120 随堂练习 1
四、小结
直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
五、作业书本 P 120 习题3.7 1

§36.2 直线和圆的位置关系（第2课时）（切线性质）
教学目标
1、探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
2、提高学生的读图能力
教学重点和难点
重点：切线的性质
难点：灵活运用切线的性质解决实际问题
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
复习直线与圆的位置关系及切线的性质。
二、师生共同研究形成概念
1、探索圆的切线的性质
☆ 议一议 书本P 128
由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究。

圆的切线垂直于过切点的直径

在⊙O中，AB切⊙O于点C，
∴ OC⊥AB

2、讲解例题
例1、如图，CA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，如果∠CAB = 55°，求∠AOB的度数。

例2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。

三、随堂练习
1、如图，已知AB是⊙O的直径，AD是弦，过点B的切线交AD的延长线于C，求证：
2、如图，AB是⊙O的直径，CE是切线，切点为C，BE⊥CE于E，交⊙O于D，求证：AC = CD。
3、如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∠APB = 90°，OP = 4，求⊙O的半径。

四、小结
切线的性质。

五、作业
如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。求证：C是AB的中点。

切线性质练习课
1、如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。求证：C是AB的中点。

2、如图，已知AB是⊙O的直径，AD是弦，过点B的切线交AD的延长线于C，求证：

3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。

4、如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∠APB = 90°，OP = 4，求⊙O的半径。

5、如图，AB是⊙O的直径，CE是切线，切点为C，BE⊥CE于E，交⊙O于D，求证：AC = CD。

§3.6.3 直线和圆的位置关系（第3课时）
教学目标
1、能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线
2、提高学生动手操作的能力
教学重点和难点
重点：判定一条直线是否为圆的切线
难点：判定一条直线是否为圆的切线

教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。
二、师生共同研究形成概念
1、切线的判定
通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件。
切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这
条直径的直线是圆的切线
在⊙O中，
∵ AB⊥CD，且点A在⊙O上
∴ CD是⊙O的切线
2、切线判定的应用 ☆ 做一做 书本P 129
3、讲解例题
例1、如图，AB是⊙O的直径，∠ACB = 45°，BA = BC，求证：BC是⊙O的切线。

例2、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD = OB，∠CAB = 30°，求证：DA是⊙O的切线。

三、随堂练习
书本 P 130 随堂练习 1
四、小结
经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
五、作业
书本 P 131 习题3.8 1、2

切线判定练习课
1、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切线。

2、如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB于O，交⊙O于C点，弦CD交AB于点F，E在AB的延长线上，ED = EF。求证：DE与⊙O相切。

3、如图，AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AB交⊙O于D。求证：。

§3.6.4 直线和圆的位置关系（第4课时）
教学目标
1、知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题
2、提高学生动手操作的能力
教学重点和难点
重点：借助三角形的内心解决实际问题
难点：借助三角形的内心解决实际问题
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
二、师生共同研究形成概念
1、复习三角形的外接圆、外心
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：圆外
2、讲解例题
例3 如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？

3、三角形的内切圆、内心
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。
4、三角形外、内心对比

外心
内心
构成
三边垂直平分线的交点
三条角平分线的交点
特点
到三个顶点的距离相等
到三边的距离相等
位置
可在圆内、圆上、圆外
圆内
5、讲解例题
例4 如图1，I是△ABC的内心，∠BIC = 130°，∠1 = 20°，求∠A的大小。

例5 如图2，D是△ABC的内心，且∠A = 50°，求∠BDC的度数。

例6 如图3，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D。
求证：DE = DB。

例7 如图4，点O是△ABC的内心，以O为圆心的圆和△ABC的三边相交于D、E、F、G、H、I，求证：DE = FG = HI。

三、随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠A BC= 50°，∠ACB = 75°，点I是内心，求∠BIC的度数。
2、如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于点D，交△ABC的外接圆于点E。
求证：。

四、小结
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。
五、作业

内心练习课
1、如图，I是△ABC的内心，∠BIC= 130°，∠1 = 20°，求∠A的大小

2、如图，D是△ABC的内心，且∠A = 50°，求∠BDC的度数。

3、如图，在Rt△ABC中，∠A BC= 50°，∠ACB = 75°，点I是内心，求∠BIC的度数。

4、如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D。
求证：DE = DB。

5、如图，点O是△ABC的内心，以O为圆心的圆和△ABC的三边相交于D、E、F、G、H、I，求证：DE = FG = HI。

6、如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于点D，交△ABC的外接圆于点E。求证：。

§3.6 圆和圆的位置关系
教学目标
经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
教学重点和难点
重点：圆与圆之间的几种位置关系
难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。
二、师生共同研究形成概念
1、书本引例
☆ 想一想 P132 平移两个圆
利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。
2、圆与圆的位置关系（课本P132）

☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ；
若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ；
若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ；
☆ 想一想 书本P 133 想一想
通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。
3、圆与圆相切的性质
☆ 想一想 书本P 134 想一想
如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点

4、讲解例题
例1、已知⊙、⊙相交于点A、B，∠AB = 120°，∠AB = 60°，= 6cm。求：（1∠A的度数；2）⊙的半径和⊙的半径。

例2、两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小。

三、随堂练习
书本 P 135 随堂练习
四、小结
圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。
五、作业
书本 P 137 习题3.9 1

§3.7 弧长及扇形的面积
教学目标
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题

2、提高分析问题、解决问题的能力
教学重点和难点
重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式
难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：、。这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。
二、师生共同研究形成概念
1、弧长公式
☆ 想一想 书本P 139 输送带
通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。
我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是：

只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。
2、讲解例题
例1、P139 例1

3、扇形的面积公式
☆ 想一想 书本P 140 想一想
学生思考此问题时，要注意两点：一是最大活动区域的数学含义。二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为n度的扇形面积等于圆面积的360分之n。

⌒

例2、扇形AOB的半径为12cm，∠AOB = 120°，求AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1）。

4、弧长公式与扇形面积公式之间的关系

三、随堂练习
书本 P 141 随堂练习 1、2

四、小结
弧长公式与扇形的面积公式。

五、作业
书本 P 142 习题3.10 1、2

§3.8 圆锥的侧面积
教学目标
1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
2、提高分析问题、解决问题的能力
教学重点和难点
重点：圆锥侧面积计算公式
难点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1、复习弧长公式：；扇形的面积公式：；弧长与扇形面积关系的公式：。
2、扇形的半径为50cm，弧长为80cm，则扇形的面积为 ，扇形的圆心角的度数为 。
二、师生共同研究形成概念
1、圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长是圆柱
的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。
2、圆锥的侧面展开图
1） 圆锥的侧面展开图是什么图形？
2） 介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角
3） 如何计算圆锥的侧面积？
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆
锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长

3、巩固练习
1） 圆锥的底面半径为3，则底面的周长为 ，侧面展开图的扇形的弧长为 。
2） 圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为 。
3） 圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为 ，底面半径为 ，圆锥的高为 。
4） 圆锥的底面半径为6，母线长为12，则锥角为 度。
4、圆锥的侧面积和全面积
扇形的弧长是底面圆的周长，即；圆锥的侧面积为：，即。圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
4、讲解例题
例1、圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，求它的侧面积。

例2、某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1）

三、随堂练习 书本 P 145 随堂练习
四、小结
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。
五、作业 书本 P 146 习题3.11 1、2、3