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八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 6 一元一次不等式组教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案.doc

1、6 一元一次不等式组一、教学目标1.知识与技能(1)理解一元一次不等式组解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法;(2)会利用数轴解较简单的一元一次不等式组;(3)能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决简单的实际问题,并能根据具体问题的意义,检验结果是否合理2.过程与方法(1)通过利用数轴来寻求不等式组的解,培养学生的观察能力,分析能力;(2)让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况,以培养学生归纳总结能力;(3)体会不等式与方程之间的内在联系;(4)通过数学建模,初步培养学生的数学建模能力3.情感态度及价值观(1)将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成,培养学生养成良

2、好的学习习惯;(2)体会运用不等式解决简单实际问题的过程,提高学生的学习热情二、教学重点、难点重点:(1)在紧密联系不等式的同时,理解不等式组解集的意义;(3)如何构建不等式组模型难点:(1)借助数形结合的方法找出不等式的解集(2)如何将实际问题转化为不等式组问题三、教具准备课件.四、教学过程(一)回顾旧知,探索发展回顾:解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来(1)2x+35 ; (2)6x-51.(让学生上台演示,注意指导其解题的规范性)探索:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完?分析:设需要

3、x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量应为30x吨由题意,积存的污水在1200吨到1500吨之间,因此应有120030x1500(通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念,学生在研究这一具体问题时,自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件,而这两个约束条件都是不等式,这样引入不等式组比较自然)上式实际上包括了两个不等式30x1200和30x1500它说明要这个实际问题中,未知量x应同时满足这两个条件我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组:.师:你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗?与同伴交流学生可以通过列表、画数轴图的方法,寻求不等式组的解要让学生在充分交

4、流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法生:分别求这两个不等式的解集,得.同时满足的未知数x应是个不等式的解集的公共部分在数轴上表示出来如图6-1. 图6-1故x应取40x50,这就是所列不等式组的解集故大约需要40到50分钟才能将污水抽完师概括:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集解一元一次不等式组,其步骤通常为:(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集;(2)在数轴上把它们的解集表示出来;(3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集(二)练习巩固,促进迁移1.解不等式组:.解:解不等式,得 x2. 解不等式,得x4.在数轴上表示出的解集如图6-2. 图6-2原不等

5、式组的解集为x4(要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础,而运用数轴表示(找公共部分)是关键让学生再次体会数形结合思想的魅力)请同学们认真观察它与下面几种图示的关系:(1)当不等号的方向一致时(称同向不等式),即对这类不等式组可按“同大取大;同小取小”的法则,即取公共部分为它的解(如图6-3) 图6-3(2)当不等号的方向相反时(称异向不等式),即则若未知数的取值比大数小,比小数大时,不等式组的解集在两数之间,取公共部分(如图6-4) 图6-4(3)若未知数的取值比大数还大,比小数还小,不等式组的解集是空集,即没有公共部分(如图6-5) 图6-5师用多媒体展示问题,然后由学生自主

6、探究一堆玩具发给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件;若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具不足3件、求小朋友的人数与玩具数待学生解决问题后,再让几个学生说出他们思考问题的过程师用多媒体展示问题,再由学生分组自主合作探究,教师巡视并给予指导(1)一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;可能有多少间宿舍、多少名学生?(2)做一做:甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼,2 h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲、根据他们两人的约定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于1 h 15 min追上甲,乙骑自行车的速度

7、应当控制在什么范围?师用多媒体课件展示动态的问题过程,然后要求学生用两种解法解,以体会不等式与方程之间的内在联系(三)巩固应用,拓展研究1.解不等式组2.求不等式组的整数解3.有一个两位数,它的十位数字比个位数字大1,并且这个两位数大于30且小于42,求这个两位数4.某公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,要求这两种产品全年共新增产量20件,这20件的总产值p(万元)满足:1100p1200、已知有关数据如下表所示,那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量?产品每件产品的产值甲45万元乙75万元(四)课堂小结1.解一元一次不等式组的步骤:(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集;(2)在数轴上把它们的解集表示出来;(3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集2.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:审题设元列不等式(组)求解检验作答3.数学建模的思想方法注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解

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