福建省福清西山学校八年级数学上册 分段函数教案.doc

课题：分段函数
知 识 与 技 能：会根据题意列出分段函数的解析式，并由分段函数的解析式画出函数图像
过 程 与 方 法：经历分析探讨实际问题中的数量关系的过程，初步体会分段函数的意义
情感态度与价值观：感受分段函数在现实生活中的实际意义，体验数学建模思想方法
教 学 重 点：理解分段函数的概念；掌握分段函数的图像的特点，提高读图能力。。
教 学 难 点：对简单实际问题能建立分段函数的关系式，领会数学建模的过程、思想和方法。
教学过程
备注
回顾复习 激疑启智
1.复习：在课本“11.1.3函数的图象”的学习中,我们曾学习了
类似于右图的图象.
2.激疑：右图所表示的函数是正比例函数吗?是一次函数吗?
你是怎样认为的?
3、（2010年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（　　　）
1
8
2
4
3
12
x
y
4
16
0

合作探究 获得知识
认真研读教科书第118页例5，完成下列问题：
（1）本问题中种子的价格 不变的。（填写“是”或 “不是”）
种子数量
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额

（2）填表：

图1
（3）种子的价格随购买量的变化而变化，所需的费用又随购买种子的量的变化而变化，即： ①当 ≦ x ≦ 时，单价为5元／千克，此时此刻购买x千克种子应付费用y= ； ②当 x ＞ 时，其中有2千克种子按 元／千克计费，其余的 按 元／千克计费，此时购买x千克种子应付费用y= ；
（4）在同一平面直角坐标系内（图1）画这个函数的图象： （它还是一条直线吗？） 。
归纳：上图是由 段不同的图象“组合”起来的。这样的函数叫 。
分段函数是同一函数中的自变量X在不同取值范围内的不同表达式。

当堂训练 及时巩固
﹛

1、从福清向广东打长途电话分段收费，3分钟内收费2元，以后每加1分加收0.6元，电话费y（元）与t（分）之间的关系是y= ；打电话5分钟花 元；8元钱最多可打 分钟。
﹛
2、出租车行驶3千米内收取起步价5元，超出的部分每1千米加2.5元；小明打车从西山学校出发到福清火车站的路程为x千米，小明应付车费y= （用含有x的式子表示）；小明打的行驶8千米应付 元；小明仅有12元钱，打的最远可行 千米。

图2
3、（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图2所示：
（1）月通话为100分钟时，应交话费　　元；
（2）当x100时，求与之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
解：（2）由图可知当x100时函数图象是一条直线，且点（ ， ）
和（ ， ）在函数图象上。设函数解析式为y= k x+b ，将以上
两点坐标代入﹛
解析式得：
①
②解得k = ；b = ；所以，所求解析式为y= 。
（3）将x=280代入函数解析式，得y= （元）
快乐学习 愉悦身心

拓展拔高 快乐晋阶009年广东)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；

图3
（1）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
解：（1）由图可知当x≤100时函数图象是一条过原点的直线，设函数
解析式为y= k 1x，将点（100，65）代入解析式得100=65 k1，所以k1=
当x100时函数图象是一条直线，点（ ， ）和（ ， ）
在函数图象上。设函数解析式为y= k 2x+b ，将以上两点坐标代入
﹛
解析式得：
①
﹛
②解得k2 = ；b = ；所以，所求解析式为y=
（2）将x= 代入函数解析式，得y= （元）
将y= 代入函数解析式，得x= （元）

2、（选作）为了鼓励做家务，小强父母根据上月他的家务劳动时间给予他生活费和零花钱。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，下月他可获得的生活费和零花钱总额为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的生活费和零花钱y与家务劳动时间x之间的函数关系式；
（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
模仿前例做新题，
相信你能行！

教学反思：