1、23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方位角与方向角、坡度与坡角
1.方位角问题
【知识与技能】
使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决.
【过程与方法】
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.
【教学重点】
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.
【教学难点】
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.
一、
2、情景导入，初步认知
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
【教学说明】
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题的过程中的应用.
二、思考探究，获取新知
如图，一艘船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h达到B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上，已知灯塔C四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是
3、否安全？
【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到航线AB的距离是否大于10nmile.
解：过点C作CD⊥AB于点D,设CD=xnmile
答：这船继续向东航行是安全的.
【教学说明】
利用实际问题，提高学生学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题.
三、运用新知，深化理解
1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?
解:如图,在Rt△APC中,
PC=PA·cos(9
4、0°-65°)
=80×cos25°≈72.505.
在Rt△BPC中，∠B=34°.
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.66海里.
2.日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？
5、
(参考数据：sin36.9°≈3/5，tan36.9°≈3/4，sin 67.5°≈12/13，tan67.5°≈12/5)
【分析】
过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答.
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，
设PC=x海里，
∵从上午9时到下午2时要经过五个小时，
∴AC+BC=AB=21×5，
，
∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里.
3.某型号飞机机翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）.
作AF垂直直线C
6、D于F，在直角三角形AFC中，
∠ACF＝∠CAF＝45°，所以有
CF＝AF＝BE＝5，
则有CD＝（CF＋FE）－ED
＝（CF＋AB）－ED
≈（5＋1.3）－2.89≈3.4
BD＝2ED＝2×2.89≈5.8；
所以CD，AC，BD的长分别约为3.4米，7.1米和5.8米.
【教学说明】
巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题；会根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，清楚本题已知什么，求什么.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题23.2”中第7题.
本节课，主要是学习在方位角问题中利用三角函数解决相关问题，对于学生来说，把实际问题转化成数学问题有一定的难度.所有应该对此方面的问题多加练习.
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