广西桂林市逸仙中学七年级数学下册《数列、极限、归纳法》教案 人教新课标版.doc

广西桂林市逸仙中学七年级数学下册《数列、极限、归纳法》教案 人教新课标版
数列是特殊的函数

解析法：an＝f (n)

图象法
表示
概念

列表法
等差数列与等比数列的类比

通项公式

an＝a1qn－1
an＝a1＋(n－1)d
递推公式

通项公式
数列

anam＝apar
an＋am＝ap＋ar
求和公式
等差数列

等比数列
性质

前n项积(an＞0)
Tn＝
前n项和
Sn＝

an≠0，q≠0
判断

Sn＝
①an＋1－an＝f (n)
逐差累加法

②＝f (n)
逐商累积法

构造等比数列{an＋}

③an＋1＝pan＋q
常见递推类型及方法

④pan＋1an＝an－an＋1
构造等差数列

⑤an + 1＝pan＋qn
化为=·＋1转为③

常见求和方法
错位相加法
裂项求和法
倒序相加法
分组求和法
公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式

典型题
1.(08江西) 等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且
．
(1)求与；(2)求和：．

2.(09湖北) 已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足
（Ⅰ）求数列{}的通项公式：
Ⅱ）若数列{}、{}满足等式：＝，求数列{}的前n项和

3.若等比数列的各项均为正数,前n项各为S,前n项积为P,前n项倒数和为M,则( )
A. B. C. D.
4.(08浙江) 已知是等比数列，，则=( )
（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）
5.一个只有有限项的等差数列,它的前5项和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于( )
A.22 B.21 C.19 D.18
6.(09南昌调研)公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列,且,则( )
A.2 B.4 C.8 D.16
7.设等差数列的前n项和为
8.(06全国2) 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝( )
（A） （B） （C） （D）
9.若平面内共线的三点A,B,P满足其中为等差数列,O为平面内一点(不与A,B,P共线),则

10.(07陕西) 各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( )
（A）80　　　　（B）30 (C)26 (D)16
11.已知数列是等比数列, Sn是其前n项和,且S5S9,则下列结论错误的是( )
A.公比q<0 B.a2010>0 C.S1010
12.设等差数列前n项和是Sn,且S10=17, S17=10,则S10+S17+S27=( )
A.0 B.26 C.27 D.54
13.设等差数列满足3a8=5a13,且a1>0,则Sn中最大的是( )
A. S10 B. S11 C. S20 D. S21
14.数列中a1=1,a2=2,an+2=1+(-1)n-an,求S100=
15.(08四川) 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。
16.(08江西) 数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.
（1）求；（2）求证.

17.数列前项和为,且a1=1,an+1=2Sn+n+1(n≥1),则an=
18.已知a1=1,an=2an-1+2n(n≥2,nN*),则an=
19.(07山东) 设数列满足，　
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前项和　

20.(08陕西) 已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）数列的前项和．

21.(04上海春季) 在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线
上，则_____________.

22.(05湖南) 已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则
　　= （　 ）
　A．2　　 B．　　 C．1　　 D．
23.已知数列中a1=3,a2=6,an+2= an+1-an,则a2006=
A.6 B.-6 C.3 D.-3
24.已知数列前项和为,=2n+1-an,求an.

25.(09湖南) 将正分割成个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为，则有， ，… ， .26.(08湖南) 数列
(Ⅰ)求并求数列的通项公式；
(Ⅱ)设证明：当

数列综合应用
1.(09上海) 已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=___________时，.
2.对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和Sn=

3.(09石家庄质检)已知 ,则数列的通项公式an=( )
A.n-1 B.n C.n+1 D.n2
4.(08山西临汾二次模拟)若向量是( )
A.等差数列 B.等比数列 C.既是等差又是等比数列 D.以上都不对

5.某林厂年初有森林木材存量1080m3,若木材以每年25%的增长率生长,而每年末要砍伐固定的木材量xm3,为保证经过两次砍伐后木材的存量增加50%,则x的值为

6(07安徽)如图，抛物线与轴的正半轴交于点，将
线段的等分点从左至右依次记为，过这些分
点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为，
从而得到个直角三角形　
当时，这些三角形的面积之和的极限为 　

7.已知数列是公差d≠0的等差数列,记为其前n项之和
(1)若a2,a3,a6依次成等比数列,求其公比q;
(2)若a1=1,证明点在同一条直线上,并写出此直线方程;
(3)若a1=1,d=0.5,是否存在一个圆,使得点都在这个圆内,请说明理由.

8.(09广东) 已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

9.(09北京) 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m ，是使得不等式成立的所有n中的最小值.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.