1、 三角形的内角和(1)
一、教学目标
知识目标：
1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余
2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系
3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；
能力目标：
通过观察、操作、想象、推理等活动，经历三角形的内角和等于180度的过程。体会说理的必要性
二、教学重难点
1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质
2、在使用有关结论的场合形成及时的反馈，理性思维的培养
三、设计思路
本课通过创设“剪一剪，拼一拼” 情境，让学生直观感受“三角形3个内角的和是1800；“议一议”的设计目的在于使学生对三角形内角和的感性
2、认识提升到理性认识的阶段，培养学生的推理能力和有条理地表达能力，在此基础上进一步探索三角形的3个内角关系和三角形外角性质，进一步得到直角三角形的两个锐角互余这一重要性质。
四、教学过程
（一）创设情境，感悟三角形内角和等于180
step1：在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800
【设计说明：通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系】
step2：在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：
【设计说明：根据内错角相等，两直线平行，可知a∥b，又由两直线平行，同旁内角互补，就可以得到∠A+∠B+∠C=1800】
（二
3、探索规律，揭示三角形内角和等于1800
议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？
【设计说明：本例合于章头图，设计目的在于经历 “特殊→一般”的思维辩证过程，利用已知认识未知，找到事物之间的相关性。深刻理解本课的结果】
思维链接：我们也可以在顶点做平行线，从而把3个角拼在一起，构成平角。可给出图形，让学生尝试说理。——至此，授课时间为10分钟左右。
（三）尝试反馈，领悟新知
1、例：如图，AC、BD相交于点O，∠
4、A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
【解析】∠A+∠B=∠C+∠D
在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B=1800-∠AOB
△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D=1800-∠COD
又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD
所以∠A+∠B=∠C+∠D
【设计说明：通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，说明图形的一些性质也可以运用演绎推理的方式获得，此外引导学生思考本例所涉及到的知识点，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程。本例的结果提醒学生注意，可以称为“对顶三角形的性质”，在后面的解题中很
5、有用】
（四）拓展延伸，运用新知
1、处理教材P31“做一做”1，2
【设计说明：此题的安排是三角形3个内角之间关系的直接运用，教学中，要注意引导学生在探究“∠A与∠B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”的结论】
2、处理教材P32“试一试”
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？
【设计说明：学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和】
2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？
延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
（五）课堂小结，内化新知
1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质
2、由三角形3个内角 的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。
（六）布置作业，巩固新知
必做题P37：2，5 选做题P37：6
五、教学反思
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
