1、数轴1. 数轴我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.想一想能不能用直线上的点表示正数、零和负数?从温度计上能否得到一点启发?温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下。与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.(图2-2-1) 体做法如下：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示.规定直线 图2-2-1上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向. 再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1
2、，2，3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，(图2-2-2). 图2-2-2概括象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 .在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度.例1. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5， ，0 .解 如图2-2-3所示图2-2-3练习 1.下列各图表示数轴是否正确?为什么? 2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数. 3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-1.8,0,-3.5, ,再按数轴上从左到右的顺序，将这
3、些数重新排成一行.2.在数轴上比较数的大小观察画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数1，2，3，.所以，在数轴正方向，越右边的点表示的数越大.根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度-2的温度低于-1，-3的温度低于-2，一样.概括我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.例2 将有理数3，0，-4按从小到大顺序排列，用“”号连接起来.解 正数3，由正、负数大小比较法则，得-403 .例3 比较下列各数的大小： -1.3，0.
4、3，-3，-5 .解 将这些数分别在数轴上表示出来(图2-2-4)： 图2-2-4所以 -5-3-1.30.3练习1.判断下列各式是否正确: 2.9-3.1； 0-14； -10-9； -5.4-4.52.用“”号或“”号填空： 3.6 2.5； -3 0； -16 -1.6； +1 -10； -2.1 +2.1； -9 -7习题2.21. 指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数：2. 分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： -2.1，-3，0.5，； -50，250，0，-400 .3. 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度： -3，4.2，-1，
5、 .4. 一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2.请同学参照上图，完成填空：已知A、 B是数轴上的点.(1)如果点A表示 数-3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数 ；(2)如果点A表示数3， 将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ；(3)如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是 .5. 比较下列每对数的大小： (1)-8，-6； (2)-5, 0.1； (3,0； (4)-4.2；-5.1； (5) , ； (6) ,0 ； 6. 画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“”连接起来：(1)1，-2，3，-4；(2) ，0 ，-3 ，0.2.7. 下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.8. 下列各数是否存在?有的话把他们找出来：(1) 最小的正整数；(2) 最小的负整数；(3) 最大的负整数；(4) 最小的整数.
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