1、第29章 几何的回顾
第4课时 用推理的方法研究四边形
初三（）班 姓名： 学号：
一、学习内容：
二、学习目标：1、
2、
三、学习过程：
（一）几种特殊四边形的定义、性质、判定和面积公式
类别
定 义
性 质
判 定
面积
公式
平
行
四
边
形
两组对边
分别 的
四边形。
（1）对边 ；
（2）对边 ；
（3）对角 ；
（4）两条对角
线互相 。
（1）根据定义判定；
（2）两组对边分别
（3）一组对边
2、 且
（4）两组对角分别
（5）对角线互相
一边与这边上高的乘积；
矩
形
有一个角
是 的平行四边形
（1）具有平行
四边形的一切性质；
（2）四个角都是
直角；
（3）两条对角线
。
（1）根据定义判定；
（2）三个角都是直角的
四边形；
（3）两条对角线相等的
平行四边形。
两条邻
边的乘
积
菱
形
有一组邻边
的平行四边形
（1）具有平行
四边形的一切性质；
（2）四条边都星等
（3）两条
3、对角线
互相垂直且平分每组对角
（1）根据定义判定；
（2）四条边都相等的四边形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形
两条对角线乘积的一半
正
方
形
有一组邻边
相等并且有一个角是直角的平行四边形
具有矩形和菱形的一切性质
（1）根据定义判定；
（2）有一组邻边相等的矩形；对角线互相垂直的矩形；
（3）有一个角是直角的菱形；两条对角线相等的菱形
边长的平方
等腰梯形
两腰相等的梯形
（1）两腰相等
（2）同一底上的
两底角相等；
（3）两条对角线
相等。
（1）根据定义判定；
4、2）同一底上两底角相等的梯形。
两底之和与高的乘积的一半或中位线与高的乘积
（二）中位线
1、定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
2、中位线的性质
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
数学语言表示为：如图，在△ABC中，
∵ AD=DB，AE=EC
∴ DE//BC ，
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半。
数学语言表示为：如图，在梯形ABCD中，
∵
5、DF=CF，AE=EB
∴ EF//BC ，
（三）例题：
例1：顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。
例2：已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC
求证： AE、DF互相平分
四、分层练习（A组）
1、顺次连结平行四边形的各边中点所得的四边形是 。
2、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 。
3、顺次连结菱形的各边中点所得的四边形是 。
4、顺次连结等腰梯形的各边中
6、点所得的四边形是 。
5、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、分别是边AB、CD的中点
求证：EF=BC
6、已知等腰梯形的一个底角为600，它的两底分别是6、16，求这个等腰梯形的周长。
B组：1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF，BG=DH，
求证：GF=HE
2、如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD，垂足为E，点F是AB的中点，求证：EF//BC
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