山东省肥城市安站中学八年级数学上册 2.3 用提取公因式法分解因式教案 青岛版.doc

2.3用提取公因式法分解因式
一、教与学目标：
1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力
2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式．
二、教与学重点难点：
理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。
（1）20×（-3）2+60×（-3）
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）
设置这一情景，与多项式乘法紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
小学里，我们学习了因数分解，即把一个数写成几个质因数相乘的形式，现在我们学习了多项式，是否也可以把一个多项式分解为几个整式乘积的形式呢？
（阅读教材第41——42页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些））

1、什么叫因式分解？写出定义并举例说明。

2、判断下列各式是因式分解的是（ ）
A、a(x+y)=ax+ay
B、x2_4x+4=x(x-4)+4
C、10x2-5x=5x(2x-1)
D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
3、整式乘法与因式分解有什么区别和联系？

1、

掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。

个性化修改

个性化修改
1、 掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。

个性化修改

2、会用提公因式法分解因式。 3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．

教师精讲点拨因式分解的定义。
像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这

2.合作交流：阅读课本41页例题1，2完成下列问题，理解什么叫提公因式法，会找公因式。
1、 写出什么叫提公因式法？它的根据是什么？
2、 找出下列各式的公因式。(课本42页A组第一题,将答案写在下面)
(1) (2) (3) (4) .
温馨提示：多项式各项系数都是整数时，公因数的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项中相同的字母，相同字母的指数取最低次数。
3.精讲点拨：
教师精讲点拨因式分解的定义。
像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．
再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．
[生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？
[师]你分析得合情合理．
因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
四、应用检测：
1、把8a3b2-12ab3c分解因式．
2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
3、把3x3-6xy+x分解因式．
4、把-4a3+16a2-18a分解因式．
5、把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）
1、解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．
总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．
2、 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
总结：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．
3、解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．
总结：1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．
4、解：-4a3+16a2-18a
=-（4a3-16a2+18a）

个多项式分解因式．
可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．

=-2a（2a2-8a+9）

让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结

注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．
5、 解：6（x-2）+x（2-x）
=6（x-2）-x（x-2）
=（x-2）（6-x）．
总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式．

（三）学以致用：
1、巩固新知：
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。
A、a (x + y) =a x + a y B、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
．
2、能力提升：
若x2－kx＋ab ＝（x＋a)(x＋b，则k的值为(  ) 
A．a＋b B．－a－b  C．a－b  D．b－a

（四）达标测评：
1、多项式a2x2+ay—a3xy2的公因式是（ ）
A、a2 B、a C、ax D、ay
2、把下列各式进行因式分解
（1）75x3y5—5x2y4 （2）5a（a—2b）2—20b（a—2b）2

（3）10x2y+5xy2—15xy （4）8abc+4bc2

（5）x（x—y）+y（y—x） （6）3.14×7.9+3.14×81.2+3.14×10.9

（五） 拓展提高：
3200-43199+103198是7的倍数吗？为什么？

课堂小结：
今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．
各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负．
某项提出莫漏1．
括号里面分到“底”．引导学生归纳

六）课堂小结：
今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上，可以用
四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．
各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负．
某项提出莫漏1．
括号里面分到“底”．引导学生归纳。
七、布置作业：
1、课本42页练习。
2、课本42页习题A组1、2、3题。（3题选作）

教学反思
因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处