江苏省沭阳县银河学校初中部九年级数学 平行四边形教案 苏科版.doc

平行四边形
矩形的性质
【教学目标】1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。
2.能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神
【教学重点】　矩形的性质定理
【教学难点】　矩形性质定理的综合应用
【板书设计】
矩形的概念：
性质矩形的定理： 例题讲解：

【教学过程】
一、知识回顾：
1、 __________________________________________________叫矩形，(八上P117)由此可见矩形是特殊的_因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质
①______________________②____________________③____________________这三个性质 。
2、证明： 矩形的四个角都是直角
如图：已知_________________________________________________________
求证：__________________________________
图形：画在下面

2、 证明 ： 矩形对角线相等
如图：已知___________________________________________________________
求证：________________________________
图形：画在下面

二、探索活动：如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。
将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）

三、例题教学
例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形

本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

例2、如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
① 如果FE⊥AE，求证FE=AE。

②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？

练习：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长？

2、如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证 ME=MD

四、小结
从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
五 作业布置：
【教学后记】

菱形的性质
【教学目标】 1、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
2、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性
【教学重点】 菱形的性质定理证明
【教学难点】 性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化
【板书设计】
菱形的概念： 例题讲解：
菱形的性质定理： 例1：

【教学过程】
一、 知识回顾
1、 __________________________________________________叫菱形，由此可见菱形是特殊的____________________________因而它具有我们证明过的平行四边形性质
①______________________②____________________③____________________这三个性质 。
2、菱形还具有哪些平行四边形不具有的性质？
4．画图区别矩形与菱形的性质？
5．请你折—折，观察并填空。
(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。
二、合作交流
问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？
问题二 证明：菱形的4条边都相等。

问题三 证明：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

练习： 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）

你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？
由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。
三、典例分析
例 1、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点BM处固定，则B、M之间的距离是多少？

例2、 已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E。
求证：∠AGD=∠CBE

四、课堂练习：课本第18页练习1、2两题
五、体会与交流：
菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。
六、作业布置：
【教学后记】

正方形的性质

【教学目标】1、会归纳正方形的特性，能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；
2、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；
【教学重点经历观察猜想、证明等活动发展合情推理能力和初步的演绎推理能力
【教学难点】有条理地、清晰地阐述自己的观点
【板书设计】
正方形的概念： 例题讲解：
正方形的性质： 例1：

【教学过程】
一、情境创设
探索正方形的性质
（1）边的性质： ；
（2）角的性质： ；
（3）对角线的性质： ；
（4）对称性： 。
三、典例分析
例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’ D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。
（1）求证：F是CD的中点
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后，OE=OF吗？

练习：1、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想．
D
C
A
B
G
H
F
E

2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.
求证：AF﹦BC+FC.

A
M
F
D
E
N
B
C
3、如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM

四、小结
（1） 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。（请填写它们之间的关系）
（2）正方形的性质：①正方形对边平行；②正方形四边相等；③正方形四个角都是直角。
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对
（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法
五、布置作业
【教学后记】

矩形的判定
【教学目标 】 1、会证明矩形的判定定理
2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明
3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
【教学重点】 矩形判定定理的证明
【教学难点】 矩形判定定理的应用
【板书设计】
矩形的判定方法： 例题讲解：

【教学过程】
一、情境创设
具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。
二、探索活动
问题一 在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？
问题二 要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？
问题三 证明“对角线相等的平行四边形是矩形”。

问题四 证明“有3个角是直角的四边形是矩形”。

三、例题教学
例1 已知：如图E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且

例2、已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。
求证：EG=FH

拓展与延伸
如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD＝CD＝BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？

四、课堂练习：课本第23页练习1、2两题
五、体会与交流：矩形的性质与判定：
（1）具有平行四边形的所有性质
（2）特有性质：四个角都是直角，对角线相等。。
（3）矩形的判定方法1、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。 判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。
六、作业布置：
【教学后记】

菱形的判定
【教学目标】1、会证明菱形的判定定理；
2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明；
3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
【教学重点】 菱形判定定理的证明
【教学难点】 菱形判定定理的应用
【板书设计】
菱形的判定定理： 例题讲解：：

【教学过程】
一、情境创设
具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？
二、探索活动
探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。
问题一 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且AC⊥BD，由此你可证得什么？
问题二 如图，要证平行四边形ABCD是菱形，需证什么？为什么？
问题三 证明证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ”。
问题四 证明“四条边都相等的四边形是菱形“。

思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。（至少给出两种画法）
三、 典例分析、及时练习
例1、已知：如图在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。

练习一：
1、已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。 求证：四边形ABCD是菱形。

2．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________．说明理由。

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．

四 体会与交流1、用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。2、菱形的判定方法。
五、布置作业：
【教学后记】

正方形的判定
【教学目标】 1、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明
2、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
3、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力
【教学重点】 正方形判定的应用
【教学难点】通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平
【板书设计】
正方形的判定： 例题讲解：

【教学过程】
一、情境创设
正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？
二、合作交流
问题：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
判定方法：
（1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。
（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。
如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？
三、典例分析
例1 已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A’、B’、C’、D’。 求证：四边形是正方形。

练习1、若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，
则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。

2、已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。求证：四边形A‘B’C‘D

四、布置作业：
五、体会与交流
1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质。
2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。
3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？
【教学后记】