1、41函数1掌握函数的概念以及表示方法；(重点)2会求函数的值，并确定自变量的取值范围(难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题如图是某地一天内的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T()也随之变化那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：函数的有关概念【类型一】 函数的识别 下列关系式中哪些是函数，哪些不是？(1)yx；(2)yx2z；(3)y2x；(4)y.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值
2、对应唯一的一个y值，故它是函数(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x0)对应的都有2个y值，如当x4时，y2，故它不是函数(4)对于每个确定的x值(x0)对应的都有2个y值，如当x9时，y3，故它不是函数方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数【类型二】 自变量的取值范围 函数y的自变量x的取值范围是(
3、)Ax1 Bx1Cx1 D一切实数解析：要使y有意义，则必须满足x10，x1.故选B.方法总结：求自变量的取值范围应从两个方面考虑：一是必须使含自变量的代数式有意义，二是满足实际问题探究点二：函数的关系式及函数值【类型一】 函数的三种表示方法 近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：干旱持续时间t(天)0102030405060蓄水量V(万立方米)(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以看成t的函数
4、吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；(4)可根据函数的定义来判断解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)如下表：干旱持续时间t(天)0102030405060蓄水量V(万立方米)120010008006004002000(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值；(4)V是t的函数根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量减少200万立方米，由此写
5、出的式子为：V1200t20t1200(0t60)方法总结：三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的【类型二】 求函数值 求当x4时的函数值(1)y；(2)y.解析：利用已知x的值，代入关系式求出即可解：(1)代入x4，得y；(2)代入x4，得y.方法总结：利用函数值的定义，正确代入自变量的取值求解是解题的关键探究点三：函数的图象 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为()解析：洗衣机工作前洗衣机内无水，A，B两选项不正确，淘汰；又洗衣机最后排完水，D选项不正确，淘汰，所以选项C正确，故选C.方法总结：本题考查了对函数图象的理解能力，看函数图象要理解两个变量的变化情况三、板书设计函数在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动在活动中归纳、概括出函数的概念，并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解
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