山东省青岛市崂山第十一中学九年级数学 应用题开放课专讲复习教案 新人教版.doc

应用题开放课
教学目标：根据具体问题情境中的数量关系，经历形成方程（组）、不等式（组）解决实际问题的过程，根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力，体会方程（组）、不等式（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型
重点：根据题目中的关键句，列出等量或不等量关系。
教学过程：
一、分享秘诀　（谈谈你是如何解答此类题目的？）
　（一）快速阅读，把握大意
　（二）仔细阅读，提炼信息
　（三）总结信息，建立数模
　（四）解决数模，回顾检查

二、典型例题. .2014年青岛世界园艺博览会将于4月25日正式召开，本着“生态环保”的办园宗旨，世园会用30万元购进了一批十座电瓶车，后又用20万元购进一批十六座电瓶车，数量是十座的一半，但是单价贵了1000元，
（1） 根据上述信息，你能列出哪些等量关系？
（2） 为了得到十座、十六座电瓶车的数量和单价，你准备如何设未知数？
（思考：根据哪些关键句列出等量关系？题目中的数据具体表示什么含义？题目中隐藏着哪个数量关系？如何设未知数？如何利用等量关系？）

归纳：具有哪些特征的题目会采用分式方程这种数学模型？解分式方程切记要____________

二、训练巩固
1.为了世园会的顺利召开，北宅街道成为了世园会的后勤保障基地，在滨海大道旁新建成一座五星级酒店，一月份后勤部和施工部共有工人200人。为了保证准时完工，二月份后勤部工人比一月份增加50%，施工部增加了80%，此时两个部门共有工人345人。
1） 请你求出后勤部和施工部二月份各有多少工人？
2） 后勤部工人日平均工资100元，施工部日平均工资200元，二月份恰逢农历春节，但支付工资仍然超过了150万，那么二月份工人至少干了多少天？
（思考：你准备如何设未知数？你是怎么考虑的?)

归纳：设未知数是解决实际问题的首要环节，可以选择______设未知数，也可以选择______设未知数。间接设未知数的目的是________________________________

2.. 以“让生活走进自然”为主题的青岛世园会，门票实行1.3米(含1.3米)以下儿童免费、成人票全价、学生和60岁以上老人优惠的政策，小王一家买了2张成人票和3张优惠票共花了620元；小李一家买了3张成人票和2张优惠票共花了680元.。小杨夫妇带着13岁的儿子去参观共需花费多少元？
（思考：要解答这个问题，你需要知道哪些量？）
解：设__________________________________

可列方程：

归纳：当题目中有两个等量关系时， 一般（什么情况） 选择设一个未知数（列一元方程），
（什么情况） _选择设两个未知数（列二元方程）比较合适。

3.市民李刚想在世园会上出售吉祥物海精灵“青青”,进货时发现“青青”有三种型号，价格如下
大型
中型
小型
５０元
３０元
１０元

他想先三种型号共买100个试试，其中，设购买小型x个，中型的是小型的3倍还多8个，大型y个
 （1）写出y与x之间的函数关系式； 
（2）设总费用为w元，求出w（元）与x（个）之间的函数关系式； 
（3）若小型数量不超过２０个，请你计算当总费用最低时，购买这三种型号的数量
（思考：题目中的变量x、y各表示什么含义？）

归纳：函数类应用题具有哪些特征？

三、 青岛中考真题再现：
1.（2011年）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

A型
B型
价 格（万元/台）
8
6
月处理污水量（吨/月）
200
180

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．
（1）企业有哪几种购买方案？
（2）哪种购买方案更省钱？
（思考：这类题目属于哪种类型？你判断的依据是什么？）

归纳：不等式应用题的明显特征是_____ 但往往需要讨论结果的合理性。
2.（2012年）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时 经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度

解：设__________________________________

可列方程：

四、 总结与反思
1.你认为列方程（组）、不等式（组）解决实际问题的关键是什么？
2.解应用题的首要环节是什么？你能否根据你的理解谈谈什么情况适合直接设未知数，
什么情况适合间接设未知数？
3.当题目中出现两个等量关系时，你是如何利用的？
4.根据你的理解谈谈不同类型的应用题具有哪些特点？

五、课后作业
1．在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两
条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为  ______________________   ． 

2、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程______________________________

3.某校大一新生男生分配宿舍住宿，现有若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满，设有x间宿舍，则可列方程____________________________

　中考数学应用题可分四种类型：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）。
无论哪种类型的应用题，解题秘诀都是以下四点：
　　一、快速阅读，把握大意
　　在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。
　　二、仔细阅读，提炼信息
　　在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。

　　三、总结信息，建立数模

　　根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值（最小值）”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。
　　四、解决数模，回顾检查
　　在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用；二是关键词句的理解是否准确、到位；三是判断所列关系式是否符合生活经验；四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。
　　在解应用题过程中还需要注意以下四个方面：
　　1、克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题，快速答题带来的失误。
　　2、克服受思维定势的影响，用“想当然”代替现实的偏面意识。
　　3、忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差。
　　4、善于回顾反思，及时发现问题纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误。
　　5、平时要重视阅读、理解和表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言、数表，它是数学思维和数学交流的工具，所以要仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯

1 
中 考 母 题 
（1）中 考 应 用 题 
列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到． 

解应用题的一般步骤： 
解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 
2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 
4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．  
应用题类型： 
近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等． 
几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： 
基本量之间的关系：路程=速度³时间，即