1、24.4 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系1了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念；2能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点)一、情境导入你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？二、合作探究探究点：直线与圆的位关系【类型一】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系 已知O的半径为5，点P在直线l上，且OP5，直线l与O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D相切或相交解析：分两种情况讨论：(1)OP直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与O相切；(2)若OP与直线l不垂直，
2、则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与O相交所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离 已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是_解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d5.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合 已知O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方
3、程x22xa0的两根，当直线m与O相切时，求a的值解析：由直线m与O相切可得出dR，即方程x22xa0有两个相等的根，由0即可求出a的值解：直线m与O相切，dR.即方程x22xa0有两个相等的根，44a0，a1.方法总结：由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，dR.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】 坐标系内直线与圆的位置关系的应用 如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点若点M的坐标是(4，2)，则点N的坐标为()A(1，2) B(1，2)C(1.5，2)
4、 D(1.5，2)解析：过点A作AQMN于点Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQNQ，所以AQ2，ANr，NQ4r，利用勾股定理得r24(4r)2，解得r2.5，可以求出NQ1.5，所以N点坐标为(1，2)故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型五】 直线与圆的位置关系中的移动问题 如图，ABC80，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作O，要使射线BA与O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()A40或80 B50或100C50或110 D60或120
5、解析：如图，当BA与O相切，且BA位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则OPB90；RtOPB中，OB2OP，ABO30，ABA50；当BA与O相切，且BA位于BC下方时同，可求得ABO30，此时ABA8030110.故旋转角的度数为50或110，故选C.方法总结：此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用，需注意切线的位置有两种情况，不要漏解当BA与O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出ABO的度数，然后再根据BA的不同位置分类讨论变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计直线与圆的位置关系(1)相交：直线与圆有两个交点，直线l与O相交dr. 教学过程中，强调学生从实际生活中感受、体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提升学生独立思考问题的能力.
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