山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 1.3 二元一次方程组的应用 1.3.1 二元一次方程组的应用教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学教案.doc

1.3.1二元一次方程组的应用
年级
七年级
学科
数学
主题
二元一次方程组
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1．掌握列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题；
2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．
教学
重、难点
重点：掌握列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题；
难点：实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

小明买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点：列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题
【类型一】 购票问题
某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
解析：本题的等量关系是：教师人数＋学生人数＝110人；教师的总票钱＋学生的总票钱＝2400元．根据题意列出方程组，解得答案．
解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意得：解得
答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．
方法总结：此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
【类型二】 配套问题
(2015·成武县期末)机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
解析：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列方程组求解．
解：设需要安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，得解得
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
方法总结：本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思，根据理解正确列出方程．
【类型三】 行程问题
(2015·梧州模拟)A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．
解析：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得解得
答：无风时飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．
方法总结：本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握行程问题的顺风速度＝无风时的速度＋风速和逆风速度＝无风时的速度－风速，由此建立方程组是关键．
【类型四】 销售问题
(2015·平阴县模拟)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：利润＝售价－进价)

甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
解析利用图表得到两种商品的进价和售价，根据所求设甲、乙商品分别购进x件和y件得出它们的和为160件，再根据两种商品的利润和列式，得出二元一次方程组求解即可．
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：解得
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
方法总结：此题主要考查了二元一次方程的应用，设出未知数，找出题目中与未知数相关的等量关系是解决问题的关键．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了　　　张.
2.学校组织一次有关历史知识的竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对　　　　道题.
3.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为　　　　cm2.
4.某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.
5. 2013年4月20日,四川省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
归纳总结本节课的主要内容：
1.列方程组解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥答．
2.列方程(组)解应用题的关键是找等量关系，这就要求同学们认真审题，弄清题目中哪些是已知的，哪些是要求的，已知与要求的量之间有什么联系．在教学中，让学生自己尝试寻找等量关系，在设未知数和作答时，注意不要漏写单位

板书设计
1.3.1二元一次方程组的应用
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2、例3、例4
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P16练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）