河南省卢氏县育才分校九年级数学《方差》教案.doc

20.2.2 方差（第一课时）

教学目标：
1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式。
教具准备：小黑板 彩色粉笔
教学过程：
一、目标导学
1、导入新课
上一节课我们学习了用极差这个量反映数据波动的范围，这一节课我们来学习如何用方差这个量反映数据波动的范围。
2、板书课题。
3、 出示目标。
二、自主学习
1、出示自学提纲
阅读教材第138页至第142页的部分，完成以下问题
（1）、方差的概念
（2）、方差公式：S= 其中n代表 、代表
当数据分布比较 （即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与 ，
方差就 ；当数据分布比较 时各个数据与 ，方差就 。因此方差越 ，数据的 ；方差越 ，数据的 。
(3)、用计算器求方差的一般步骤如何？
2、组内交流答案，老师巡回指导。
3、重点讲评，统一答案。
三、合作探究
1、甲乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179
乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180
（1）加队队员身高的平均数为（ ）厘米，乙队队员身高的平均数为（ ）厘米；
（2）你认为那只仪仗队更为整齐？简要说明理由。
2、规律总结：方差的大小能反映数据的稳定性，方差越小说明数据越稳定。
四、达标训练
（1）已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .
（2）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .
（3）如果样本方差，
那么这个样本的平均数为 .
（4）已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .
五、堂清检测
（1）、数据100、99、99、100、102、100的方差是（ ）。
（2）、一次期中考试中，甲乙丙丁戊五位同学的数学英语成绩的有关信息如下表所示：（单位：分）
科目
甲
乙
丙
丁
戊
平均分
方差
数学
71
72
69
68
70

2
英语
88
82
94
85
76
85

求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差。
（3）、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变

附:板书设计
1、 方差定义
2、 计算公式
3、 性质及应用

方差（第二课时）

教学目标：
1、 能用样本方差估计总体方差。
2、 能学以致用，解决实际问题。
教学重难点：
用样本方差估计总体方差。
教具准备：
小黑板、彩色黑板
教学过程：
一、 目标导学
1、 导入新课某电视台为满足观众在第十一届全运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：
最喜欢观看的项目
游泳
体操
球类
田径
人数
30
75
200
95
如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播（ ）比赛。
2、 板书课题
3、 出示目标（小黑板）
二、 自主学习
1、 出示自学提纲
（1）用 估计总体是统计的基本思想，因此考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用 来估计总体的方差。
（2）小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
2、 组内交流，教师巡视，重点讲评。
三、 合作探究
甲乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果进行了统计，如下表：（单位：妙）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
18
17
16
16
15
14
14
13
14
13
乙
17
16
15
15
14
15
14
14
15
15
（1）根据信息完成下表：

平均数
方差
10天中成绩在15妙以下（不含15妙）的次数
甲
15
2.6
5
乙

（2）学校欲从两人中选出一人参加市中学运动会100米的比赛，请你帮助学校做出选择，并简述理由。
四、达标训练
1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
五、 堂清检测
1.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
（1） 分别计算两组数据的极差。
（2） 分别求出两组数据的方差。
（3） 根据结果，评价一下两名学生的射击情况。
（4） 在某次体育活动中，统计甲乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150为优秀）少。试判断上述三种说法是否正确？请说明理由。

附：板书设计
1、 样本方差估计总体方差
2、 应用（获取信息进行分析）