1、第7章 一元一次不等式
7.1 生活中的不等式
—、知识要点详解
知识点1：实际生活中的不等式
通过实例体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一在现实世界中，绝对相等的关系并不多见，更多的是不等关系．“等”与“不等”是矛盾的，但在一定条件下又可以相互转化．不能把“等”与“不等”对立起来，否则会造成理解的片面性，也会阻碍创造性思维的产生和发展．
知识点2：不等式的意义
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．一般情况下，我们研究用“＞”或“＜”或“≥”或“≤”表示不等关系的式子．
例1．一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 时距离 A 地 50 千米，要在 12 :
2、00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
例2．用不等式表示下列关系
( 1 ) a 是正数；
( 2 ) a—b 是负数；
( 3 ) a 与 b 两数的和的平方不大于 3；
( 4 ) m 的与的和是非正数．
二、综合应用
例1．如图所示，4 朵小花甲、乙、丙、丁各代表一个不等号，请你根据各题的叙述，分别把它们安排在适当的座位上．
( 1 ) 1 号座位在 5×（—3）与 6×（—3）之间；
( 2 ) 2 号座位在与0之间；
( 3 ) 3 号座位在 m + 2 与 2—m 之间（m≤0）；
( 4 ) 4 号座位在
3、a与b之间（a 是负数，b 是正数）．
例2．有如下三组数：①a与； ②a与ab ； ③a与．
( l ）若 a，b 都是小于1的正数，且a＞b ，比较各组数的大小；
( 2 ）若 a , b 都大于—1、小于0，且a＞b 呢？
例3．一部电梯的最大承重为1000 千克，有12 人共携带 40 千克的物品乘电梯，那么他们的平均体重 x （千克）应满足的条件是 ．
三、实战训练
1．如图所示，对 a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜c B．a＜b C．a＞c
4、 D．b＜c
2．下面给出 7 个式子： 其中不等式有（ ）
A . 3 个 B . 4 个 C . 5 个 D . 6 个
3．下列关系中，不能用不等式表示的是（ ）
A．m + 1 是负数 B．一—1 是负数
C．—2 是正数 D．一2等于一
4．按下列关系列出的不等式中，正确的是（ ）
A．若 x 不是正数，则 x＜0
B．若 y 是不大于零的数，则 y＜0
C．若 a 不小于一a ，则 a＞—a
D．若 a + b 是正数，则 a + b＞0
5．用不等式表示下列关系．
( l )
5、x 的 2 倍与 1 的和大于 5： ；
( 2 ) x 与 y 的积是负数： ；
( 3 )y与的和的 3倍比y的2 倍与 4 的差大： ；
( 4 )y的与 2 的差是非正数： ；
6．用“＞”或“＜”填空．
( l ）—0.001 一0.00001；
( 2 ）一 —；
( 3 ） 0；
（4 ） ．
7．有下列数学表达式：
其中是不等式的有 ．
6、8．用不等式表示下列关系．
( l ）今天的气温不高于 8 ℃ ；
( 2 ）甲的体重比乙的体重的1.5 倍还多．
9．用不等式表示下列语句．
( 1 ) a 的绝对值的相反数不是正数；
( 2 ) x 的平方是非负数；
( 3 ) m 的10％与n的12％的差不超过p的8%；
( 4 ) a 与 b 的差与它们的和的积是负数．
10．工人小王 4 月份计划生产零件 500 个，前半月平均每天生产 12 个，后经自己钻研，改进了操作技术，效率大大提高，提前 5 天超额完成任务．若小王后半月平均每天生产零件 x 个，请写出 x 应满足的关系式．
11．2007 年 4 月 18 日零时起，我国铁路主要干线列车将开始最高时速 200 公里的高速运行．这次开行的是动车组，即车厢自带动力的新式列车，有些像地铁列车，车次一律冠字母“D”，动力组列车命名为“和谐号”．若“和谐号”的时速为 v 公里，则 v 应满足什么关系式？
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