八年级数学下册 20.1.3 数据的集中趋势教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

20.1.3 数据的集中趋势
一、教学目标
1. 知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义；
2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；
3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
1 .理解众数所代表数据的意义；
2.理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。
四、教学难点
选择适当的量反映数据的集中趋势。
五、教学过程
（一）新课导入
【过渡】上节课的学习，我们认识了中位数，并学习了如何确定一组数据的中位数。现在，我们一起来回忆一下吧。
（学生回答）
中位数的确定的步骤：排序、确定奇偶个数、确定中间位置；
【过渡】在中位数的确定中，我们知道，一组数据的个数不一样，中间位置是不一样的。若一组数据的个数为n，你知道中间位置的数如何确定吗？
（1）n为偶数时，中间位置是第 ， 个。
（2）n为奇数时，中间位置是第 个。
（学生回答）
【过渡】刚刚我们复习了关于中位数的相关知识，今天，我们就来学习另外一种表示数据集中趋势的量：众数。究竟何为众数？又如何确定众数呢？我们一起来探究一下吧。
（二）讲授新课
【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。
【预习反馈】1、某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（　B　）
A．6 B．7 C．8 D．9
2、一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（D　）
A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7
3、某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（　A　）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
【过渡】现在，我们一起来进一步学习一下众数吧。
众数：
【过渡】现在，大家思考一个问题，上节课我们知道要了解一个公司的工资水平，可以用中位数来代表。如果你要应聘问题1公司的普通员工一职，除了中位数之外，你能从工资表格中得到哪些信息？
月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。
【过渡】我们一般将其称为众数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
【过渡】当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。
【过渡】那么，在确定众数的过程中，我们应该注意些什么呢？
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。
（2）一组数据中的众数有可能不唯一，也有可能没有，若众数有两个或两个以上，注意不要遗漏。
【过渡】现在，我们一起来看一下课本例5，看一下众数的意义吧。
讲解课本例5。
【过渡】到众数为止，我们一共学习了三个表示数据集中趋势的量，分别是平均数、中位数和众数。那么在实际问题中，我们应该如何选择这三个数据呢？
我们一起来看一下课本例6。
【过渡】针对问题1，我们将数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。因此，我们将数据整理，课件展示。
问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道，样本数据中的众数是15，对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额，即有一半的人大于这个数，一半的人小于这个数。平均数约20万元，代表了这个服装部的平均销售额。
【过渡】现在我们来看问题2，结合1中的答案，我们知道，平均数是三个数值里边最大的，因此，要想确定一个较高的销售目标，这个数值是合适的。
【过渡】而问题3，我们需要考虑实际问题，如果销售目标太低，不能发挥营业员的潜力，太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心。因此，我们需要找到中间的数值，从上边的结果来看，中位数18万元是比较合适的。
【过渡】从刚刚的问题，我们可以发现，针对具体的问题，我们需要结合实际情况进行分析。
【过渡】现在，大家来总结一下这三种表示方法都有什么特点吧。

【过渡】对平均数、中位数及众数的特点进行了比较之后，更有利于我们进行选择。当然，具体的问题要进行具体的分析。
（三）重难点精讲
平均数、中位数与众数的特点：
平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。
当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这种情况下，平均数是不适用的。
而中位数和众数则不受影响。
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。
（四）归纳小结
1、众数的定义及求取
2、平均数、中位数与众数的区别与联系
（五）随堂检测
1、某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（　B　）
A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，7
2、当5个整数从小到大排列，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ B ）
A . 20 B . 21 C . 22 D . 23
3、一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中，下列说法：①三个量一定都会发生变化；②“平均数”一定变化；③“众数”一定不变化；④“中位数”、“众数”不一定变化．其中正确的有（　D　）
A. ①，② B. ④ C. ②，③ D. ②④
4、在08年的金融危机后，有10名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初步的估计，
方案1：所有专家估计值的平均数；
方案2：在所有专家估计值中，去掉一个最高值和一个最低值，再计算其余的平均数；
方案3：所有专家估计值的中位数；
方案4：所有专家估计值的众数。
为了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图：

（1）分别按上述4个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值；
（2）根据（1）中的结果，用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来的损失。
解：（1）方案1：平均数为：
1 /10（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7
方案2：平均数为："1" /"8" （7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8
方案3：中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个，第六个数的平均值为：8
方案4：8和8.4出现的次数均为3次，所以众数为8或8.4；
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，
所以方案4不适合作为最后的方案。
六、板书设计
20.1.3 数据的集中趋势
概念 例题 练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：预习20.2《数据的波动程度》导学案中的“探究案”
八、教学反思