山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题八 综合应用（30）探索性问题教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

探索性问题
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
技能
1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.
2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.
3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.
过程方法
在探索性数学问题中，体会解题策略，渗透数学思想.
情感
态度
在通过对探索性数学问题的学习，使学生获取新知，并激发学生的学习兴趣，鼓励其敢于探索创新.
教学
重点
条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.
教学
难点
对各探索型问题策略的理解.

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次
备课

知

识

回

顾
【回顾练习】
引入——探索性问题
1.请写出一个比小的整数_____．
2. 观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为
3. 观察算式：
；
；

；
…………
则第（是正整数）个等式为________.
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．
由以上两个条件可得________．(写出一个结论)

2
1
D
C
B
A

给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性．

根据条件，结合已学知识、数学思想方法，通过分析归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解.

综

合

运

用
【自主探究】
例1抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？

例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC与△ABD的面积相等，试探究AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：① 如图②，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试探究MN与EF的位置关系．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图③所示，试探究MN与EF的位置关系．
A
B
D
C
图①
G
H

x
O
y
N
M
图②
E
F
x
N

x
O
y
D

M
图③
E
N
F

【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生展示自己的成果
要求：总结出基本图形

展示自己的思路

此类图象信息开放题，只有认真观察图象上所给的各个数据及位置特征，灵活运用函数性质，才能找出所有的关系与结论，数形结合是解答此类问题的重要数学思想方法.

学生通过探究新知→应用新知，培养学生的探究应用能力．

直

击

中

考

1. 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图 2－6－19（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如图2－6－19（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19（4）所示探究：
（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

2. 如图2－6－20所示，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE，交 BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且A F＝CE．
⑴ 求证：四边形ACEF是平行四边形；
⑵ 当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
⑶ 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

完

善

整

合

1.1. 知识结构图
探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．
探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解直角三角形等．其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力．

2．本这节课你收获了什么？

对内容的升华理解认识

作

业
一、必做题：
1、(2010.荆门中考)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A .2 B .3 C .4 D .5
2、已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，
y1＜y2，则k的值可为___________.（只需写出符合条件的一个k的值）

二、选做题：
3、（2010.山东临沂）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
(3)保持图2 中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.

第1、2题学生课下独立完成，延续课堂.

第3题课下交流讨论有选择性完成.

以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】

易错点总结：

例（1） 例（2）

四、【教后反思】
近几年中考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于一捅就破的情况，出现的可能也是有的。虽然这部分知识课本提到的不多，但在实践与探索中出现过只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题指导思想下，中考数学试题虽然不可能考察单纯背诵、记忆的内容，也不会考察课本上的原题，但对中考试卷进行分析就不难发现，许多题目在课本中都能找到影子，不少中考试题就是对课本原题的变型、改造及综合，因此在指导学生复习时要回归课本，尤其是对课本中出现的实践与探索，让学生通过小组讨论，同桌探讨等方式，总结出其中包含的知识内容，加深学生对知识的理解和对课本的透彻掌握。另外，中考考察的是学生对知识的理解和掌握，更重要的是考察学生对基本知识掌握的扎实程度及全面理解情况，所以，要想提高学生的应试能力，就必须从基础知识入手